490:167

Задача: 490:167 Чтобы понять это выражение, трактуем его как деление 490 на 167 (то есть дробь 490/167). Ниже шаг за шагом разберём решение. 1) Приведение дроби к простейшему виду - Нужно проверить, можно ли сократить дробь 490/167. - Найдём общий делитель числителя и знаменателя. - gcd(490, 167) по алгоритму Евклида: - 490 = 2·167 + 156 - 167 = 1·156 + 11 - 156 = 14·11 + 2 - 11 = 5·2 + 1 - 2 = 2·1 + 0 gcd = 1. - Значит дробь 490/167 уже несократимая. Итак, 490:167 = 490/167 и она в несократимом виде. 2) Преобразование к смешанному числу - Делим 490 на 167: - Наибольшее целое, которое умещается, равно 2, потому что 2·167 = 334 и 3·167 = 501 (> 490). - Остаток: 490 − 334 = 156. - Значит 490/167 = 2 и остаток 156: можно записать как 2 156/167. 3) Десятичное представление (приближённое) - Выполним длинное деление 490 ÷ 167 для десятичной дроби. - 490 ÷ 167 = 2, остаток 156. - 1560 ÷ 167 = 9, остаток 57. - 570 ÷ 167 = 3, остаток 69. - 690 ÷ 167 = 4, остаток 22. - 220 ÷ 167 = 1, остаток 53. - 530 ÷ 167 = 3, остаток 29. - 290 ÷ 167 = 1, остаток 123. - 1230 ÷ 167 = 7, остаток 61. - 610 ÷ 167 = 3, остаток 109. - 1090 ÷ 167 = 6, остаток 88. - ... - Первая десятичная запись: 2.9341317365... (первые несколько цифр). - Округление: примерно 2.9341 (до четырёх знаков после запятой). 4) Ответы в разных формах - Дробь: 490/167 (несократимая). - В виде смешанного числа: 2 156/167. - В десятичной форме: примерно 2.9341 (первые четыре цифры после запятой). Пояснение по сути: - Мы сначала убедились, что дробь несократимая (gcd = 1). - Затем перевели дробь в удобные формы: смешанное число и десятичное приближённое значение. - Это стандартный набор для такой задачи в средней школе: определить точную форму (несократимая дробь), целую часть с остатком и десятичное приближение. Если хочешь, могу показать ещё более точное десятичное разложение или проверить сокращение другими способами.