490:167

Задача: 490:167

Чтобы понять это выражение, трактуем его как деление 490 на 167 (то есть дробь 490/167). Ниже шаг за шагом разберём решение.

1. Приведение дроби к простейшему виду

• Нужно проверить, можно ли сократить дробь 490/167.
• Найдём общий делитель числителя и знаменателя.
• gcd(490, 167) по алгоритму Евклида:
  • 490 = 2·167 + 156
  • 167 = 1·156 + 11
  • 156 = 14·11 + 2
  • 11 = 5·2 + 1
  • 2 = 2·1 + 0 gcd = 1.
• Значит дробь 490/167 уже несократимая.

Итак, 490:167 = 490/167 и она в несократимом виде.

2. Преобразование к смешанному числу

• Делим 490 на 167:
  • Наибольшее целое, которое умещается, равно 2, потому что 2·167 = 334 и 3·167 = 501 (> 490).
  • Остаток: 490 − 334 = 156.
• Значит 490/167 = 2 и остаток 156: можно записать как 2 156/167.

3. Десятичное представление (приближённое)

• Выполним длинное деление 490 ÷ 167 для десятичной дроби.
  • 490 ÷ 167 = 2, остаток 156.
  • 1560 ÷ 167 = 9, остаток 57.
  • 570 ÷ 167 = 3, остаток 69.
  • 690 ÷ 167 = 4, остаток 22.
  • 220 ÷ 167 = 1, остаток 53.
  • 530 ÷ 167 = 3, остаток 29.
  • 290 ÷ 167 = 1, остаток 123.
  • 1230 ÷ 167 = 7, остаток 61.
  • 610 ÷ 167 = 3, остаток 109.
  • 1090 ÷ 167 = 6, остаток 88.
  • ...
• Первая десятичная запись: 2.9341317365... (первые несколько цифр).
• Округление: примерно 2.9341 (до четырёх знаков после запятой).

4. Ответы в разных формах

• Дробь: 490/167 (несократимая).
• В виде смешанного числа: 2 156/167.
• В десятичной форме: примерно 2.9341 (первые четыре цифры после запятой).

Пояснение по сути:

• Мы сначала убедились, что дробь несократимая (gcd = 1).
• Затем перевели дробь в удобные формы: смешанное число и десятичное приближённое значение.
• Это стандартный набор для такой задачи в средней школе: определить точную форму (несократимая дробь), целую часть с остатком и десятичное приближение.

Если хочешь, могу показать ещё более точное десятичное разложение или проверить сокращение другими способами.