реши систему неравенств 5x+13≤0 x+5≥1

Цель: понять и подробно решить систему неравенств.

Задача:

1. 5x + 13 ≤ 0
2. x + 5 ≥ 1

Шаг 1. Решение каждого неравенства отдельно

• Неравенство 1: 5x + 13 ≤ 0 5x ≤ -13 x ≤ -13/5 Это примерно x ≤ -2.6.

• Неравенство 2: x + 5 ≥ 1 x ≥ 1 - 5 x ≥ -4

Шаг 2. Нахождение пересечения решений

• Первая часть дает x ≤ -13/5.
• Вторая часть дает x ≥ -4.

Пересечение: (-∞, -13/5] ∩ [-4, ∞) = [-4, -13/5].

Ответ

• В интервалах: x ∈ [-4, -13/5].
• В виде неравнений: -4 ≤ x ≤ -13/5.
• Проверка примеры:
  • Пусть x = -3 (в диапазоне): 5(-3)+13 = -2 ≤ 0 и (-3)+5 = 2 ≥ 1. Условие выполняются.
  • Пусть x = -4: 5(-4)+13 = -7 ≤ 0 и (-4)+5 = 1 ≥ 1. Условие выполняются.
  • Пусть x = -13/5: 5(-13/5)+13 = 0 ≤ 0 и (-13/5)+5 = 12/5 ≥ 1. Условие выполняются.

Итоговый ответ: [-4, -13/5].