Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника,если высота,проведенная к ней равна 1 см,а один из углов треугольника равен 15⁰

Задача: в прямоугольном треугольнике высота, опущенная наHypotenuse (гипотенузу), равна 1 см, один из острых углов равен 15°. Нужно найти гипотенузу. Решение (пошагово): - Обозначим гипотенузу за c, угол A = 15°, второй угол B = 90° − A = 75°. - Пусть против угла A лежит сторона a, против угла B — сторона b. Тогда a = c sin A и b = c sin B. - Высота h, опущенная на гипотенузу, равна произведению катетов, делённому на гипотенузу: h = (a b)/c. - Подставляем a и b: h = (c sin A)(c sin B)/c = c sin A sin B. - Так как B = 90° − A, sin B = cos A. Значит h = c sin A cos A = (c/2) sin(2A). - Для A = 15°: sin(2A) = sin 30° = 1/2. Таким образом, h = (c/2) · (1/2) = c/4. - По условию h = 1 см, значит c = 4 см. Ответ: гипотенуза равна 4 см. Дополнительная заметка: можно также заметить, что sin15° · sin75° = sin15° · cos15° = (1/2) sin30° = 1/4, что даёт тот же результат через другую формулу.