найдите гипотенузу прямоугольного треугольника,если высота,проведенная к ней равна 1 см,а один из углов треугольника равен 15⁰

Задача: в прямоугольном треугольнике высота, опущенная наHypotenuse (гипотенузу), равна 1 см, один из острых углов равен 15°. Нужно найти гипотенузу.

Решение (пошагово):

• Обозначим гипотенузу за c, угол A = 15°, второй угол B = 90° − A = 75°.
• Пусть против угла A лежит сторона a, против угла B — сторона b. Тогда a = c sin A и b = c sin B.
• Высота h, опущенная на гипотенузу, равна произведению катетов, делённому на гипотенузу: h = (a b)/c.
• Подставляем a и b: h = (c sin A)(c sin B)/c = c sin A sin B.
• Так как B = 90° − A, sin B = cos A. Значит h = c sin A cos A = (c/2) sin(2A).
• Для A = 15°: sin(2A) = sin 30° = 1/2. Таким образом, h = (c/2) · (1/2) = c/4.
• По условию h = 1 см, значит c = 4 см.

Ответ: гипотенуза равна 4 см.

Дополнительная заметка: можно также заметить, что sin15° · sin75° = sin15° · cos15° = (1/2) sin30° = 1/4, что даёт тот же результат через другую формулу.