"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разбираться вместе, как в ЕГЭ!

1. Понимание задачи (эссенция)

• Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Дуги, которые стягивают стороны AB, BC, CD, DA, имеют величины 95°, 49°, 71°, 145° соответственно.
• Нужен угол B квадрилятера.

2. Правильное решение (стадия 2)

• Угол B — это вписанный угол, он держится на дуге ADC (дуга напротив вершины B). То есть угол B равен половине меры дуги ADC.
• Дуга ADC состоит из дуг AD и CD, их суммы: 145° + 71° = 216°.
• Значит угол B = 216° / 2 = 108°.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 72°.
• Правильный ответ: 108°.
• Разница из-за того, что 72° соответствует половине суммы дуг AB и BC (95° + 49° = 144°, половина — 72°), то есть ты посчитал неправильную дугу для угла B.

4. Объяснение ошибки и как решать (почему 72 неверно)

• Правило: вписанный угол равен половине меры той дуги окружности, на которую он опирается (инструмент — теорема о вписанном угле).
• Угол B образован точками A и C, следовательно он опирается на дугу AC, то есть на дугу ADC, а не на дуги AB или BC.
• Дуга ADC = дуга AD + дуга DC = 145° + 71° = 216°.
• Следовательно B = 216° / 2 = 108°.
• Ошибка была в выборе дуги: вместо ADC взял дугу AB/BC и получил 72°.

Итог: правильный ответ 108°. Хорошо бы потренироваться на распознавание, какая дуга соответствует данному вписанному углу.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.