"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберём zadanie вместе и сравним с твоим ответом.

Что дано и как это использовать

• Арки описанной окружности, соответствующие сторонам квадилятера ABCD, имеют measures: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, AD = 145°.
• Сумма арок вокруг круга: 95 + 49 + 71 + 145 = 360°, все в порядке.
• Угол B в Циклическом четырехугольнике равен половине меры дуги, на которую он опирается, то есть дуге ADC (дуга напротив вершины B).

Правильное решение

• Дуга ADC состоит из дуг AD и CD: 145° + 71° = 216°.
• Следовательно, угол B = 1/2 * 216° = 108°.

Ваш ответ и где ошибка

• Ты дал 72,5°. Это ровно половина дуги AD (145°), а не половина дуги ADC. Угол B опирается на дугу ADC, а не на одну из дуг AD или CD отдельно.
• Чтобы проверить по-другому: угол D опирается на дугу ABC, которая состоит из дуг AB и BC = 95° + 49° = 144°. Тогда угол D = 1/2 * 144° = 72°. В циклическом четырехугольнике B + D = 180°, поэтому B = 180° - 72° = 108°. Это ещё один путь к тому же результата.

Итого

• Правильный ответ: 108°
• Ошибка твоего решения — неправильный выбор дуги: нужно брать суммарную дугу ADC (AD + CD), а не одну из дуг.

Полезный вывод

• В задачах на углы в циклическом четырехугольнике внимательно отличай дугу, на которую опирается данный угол, от других дуг. Угол B опирается на дугу ADC, т.е. на сумму дуг AD и CD.

Как тебе такой разбор? Поставь лайк/дизлайк, пожалуйста.