X²-x-90<0 (к неравенству покажи решение на числовой прямой)

Задача: x^2 - x - 90 < 0 Пошаговое решение 1) Факторизация x^2 - x - 90 = (x - 10)(x + 9) 2) Находим точки разрыва (корни), где выражение равно нулю (x - 10)(x + 9) = 0 ⇒ x = 10 или x = -9 3) Анализ знаков Так как коэффициент при x^2 положительный (a = 1), парабола расправлена вверх. Следовательно, произведение (x - 10)(x + 9) < 0 между корнями, то есть на промежутке между -9 и 10. 4) Вывод по интервалам (проверка по знакам) - Интервал (-∞, -9): подставим x = -10 → (-10 - 10)(-10 + 9) = (-20)(-1) = 20 > 0 - Интервал (-9, 10): подставим x = 0 → (0 - 10)(0 + 9) = (-10)(9) = -90 < 0 - Интервал (10, ∞): подставим x = 11 → (11 - 10)(11 + 9) = (1)(20) = 20 > 0 Только на промежутке (-9, 10) выражение меньше 0. 5) Решение неравенства -9 < x < 10 6) Решение на числовой прямой На числовой прямой отметим точки -9 и 10 открытыми кругами (так как неравенство строгое <0) и заштрихуем промежуток между ними. -∞ ---- o(-9) ---- o(10) ---- ∞ Штриховка между -9 и 10 показывает решение: -9 < x < 10. Проверка: - Пусть x = 0: 0^2 - 0 - 90 = -90 < 0, верно. - Пусть x = 11: 11^2 - 11 - 90 = 121 - 11 - 90 = 20 > 0, не подходит. - Пусть x = -10: (-10)^2 - (-10) - 90 = 100 + 10 - 90 = 20 > 0, не подходит. Итого: решение неравенства x^2 - x - 90 < 0 равно -9 < x < 10.