Треугольники  B K C BKC и  A K B AKB не лежат в одной плоскости. Точки  E E,  D D,  M M и  N N — середины сторон  B C BC,  C K CK,  A K AK и  A B AB соответственно. Найди периметр четырёхугольника  M D E N MDEN, если  A C = 3 K B = 15 AC=3KB=15 см. Запиши в поле ответа верное число.  P N M E D = P NMED ​ = см.

Идея решения - В tetrahedron A B C K специальные треугольники дают нам полезные mid-segments. - Нормы: в любом треугольнике сегмент, соединяющий середины двух сторон, параллелен третьей стороне и равен её половине. Шаги 1) В треугольнике ABK точки N и M — середины AB и AK. Отрезок NM — середина-отрезок треугольника ABK, значит NM ∥ BK и NM = BK/2. 2) В треугольнике BCK точки E и D — середины BC и CK. Отрезок DE — середина-отрезок треугольника BCK, значит DE ∥ BK и DE = BK/2. 3) В треугольнике AKC точки M и D — середины AK и CK. Отрезок MD — середина-отрезок треугольника AKC, значит MD ∥ AC и MD = AC/2. 4) В треугольнике ABC точки E и N — середины BC и AB. Отрезок EN — середина-отрезок треугольника ABC, значит EN ∥ AC и EN = AC/2. Периметр MDEN P(MDEN) = NM + DE + EN + MD = BK/2 + BK/2 + AC/2 + AC/2 = BK + AC. Дано AC = 3 см, BK = 15 см. Тогда P(MDEN) = 15 + 3 = 18 см. Ответ: 18