Треугольники B K C BKC и A K B AKB не лежат в одной плоскости. Точки E E , D D , M M и N N — середины сторон B C BC , C K CK , A K AK и A B AB соответственно. Найди периметр…
Треугольники B K C BKC и A K B AKB не лежат в одной плоскости. Точки E E, D D, M M и N N — середины сторон B C BC, C K CK, A K AK и A B AB соответственно. Найди периметр четырёхугольника M D E N MDEN, если A C = 3 K B = 15 AC=3KB=15 см. Запиши в поле ответа верное число. P N M E D = P NMED = см.
Идея решения
- В tetrahedron A B C K специальные треугольники дают нам полезные mid-segments.
- Нормы: в любом треугольнике сегмент, соединяющий середины двух сторон, параллелен третьей стороне и равен её половине.
Шаги
В треугольнике ABK точки N и M — середины AB и AK. Отрезок NM — середина-отрезок треугольника ABK, значит NM ∥ BK и NM = BK/2.
В треугольнике BCK точки E и D — середины BC и CK. Отрезок DE — середина-отрезок треугольника BCK, значит DE ∥ BK и DE = BK/2.
В треугольнике AKC точки M и D — середины AK и CK. Отрезок MD — середина-отрезок треугольника AKC, значит MD ∥ AC и MD = AC/2.
В треугольнике ABC точки E и N — середины BC и AB. Отрезок EN — середина-отрезок треугольника ABC, значит EN ∥ AC и EN = AC/2.
Периметр MDEN P(MDEN) = NM + DE + EN + MD = BK/2 + BK/2 + AC/2 + AC/2 = BK + AC.
Дано AC = 3 см, BK = 15 см. Тогда P(MDEN) = 15 + 3 = 18 см.
Ответ: 18
