Функция y=f(x) определена на промежутке (10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если f(-4)=f(-9).

Класс, давай разберём по шагам и посмотрим, почему ответ -2, а не -4. 1) Что известно - Функция f определена на (-10, 2), график её производной f’ дан. - Дано условие f(-4) = f(-9). 2) Что говорит график f’ - По графику f’: - возрастает на (-10; -9] и на [-5; -2]; - убывает на [-9; -5] и на [-2; 2). - Это значит, что: - в точках перехода знака f’ есть локальные экстремумы: в частности, на -9 есть переход с + на -, то это локальный максимум; на -5 и -2 — переходы, где можно получить локальные экстремумы (и, в частности, у -2 знак меняется с + на - — локальный максимум). 3) Как использовать условие f(-4) = f(-9) - Так как на (-9; -5) функция уменьшается, тогда f(-9) > f(-5). - Так как на (-5; -2) функция возрастает, тогда f(-4) > f(-5). - Дано f(-9) = f(-4). Следовательно, f(-9) = f(-4) > f(-5). - Но на отрезке [-5; -2] функция возрастает, и на конце этого отрезка, в точке -2, достигается максимальное значение на этом участке: f(-2) > f(-4) (поскольку в этом участке функция возрастает и достигает большего значения к правому концу). - Следовательно, на всей области (-10, 2) наибольшее значение функции достигается в точке x = -2. 4) Ответ - Правильный ответ: -2. - Тебе же ответ (-4) не подходит, потому что, согласно графику производной, при условии f(-9)=f(-4) значение в -2 оказывается больше, чем в -4 и -9. Если хочешь, могу привести ещё один краткий способ проверить: нарисуй схему монотонности и выпиши значения через соседние участки, чтобы увидеть, что f(-2) обязано быть больше, чем f(-4) и f(-9). Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.