найти х,у дано:∆ВСА прямоугольный СD-биссектриса ВС-у СА=√3 АВ-х угол С=90 угол А=15 найти :х,у

Решение

Дано треугольник ABC прямоугольный в C, угол A = 15°, CA = √3, AB = x (гипотенуза), BC = y. Также упомянуто CD — биссектриса угла C, но для нахождения x и y она не нужна.

1. Найдём гипотенузу AB.

• В треугольнике угол A = 15°, прилежащая к углу A сторона — CA, гипотенуза — AB.
• cos A = CA / AB ⇒ AB = CA / cos 15°.
• cos 15° = cos(45° − 30°) = (√6 + √2)/4.
• Тогда AB = √3 / [(√6 + √2)/4] = (4√3)/(√6 + √2).
• Рационализация: AB = √3(√6 − √2) = √18 − √6 = 3√2 − √6.

Итак, x = AB = 3√2 − √6.

2. Найдём BC.

• tan A = BC / CA ⇒ BC = CA · tan 15°.
• tan 15° = tan(45° − 30°) = (1 − 1/√3)/(1 + 1/√3) = 2 − √3.
• BC = √3 · (2 − √3) = 2√3 − 3.

Итак, y = BC = 2√3 − 3.

Ответ:

• x = AB = 3√2 − √6
• y = BC = 2√3 − 3

Проверка: AB ≈ 1.794, CA ≈ 1.732, BC ≈ 0.464, что согласуется с данными углами (C = 90°, A = 15°).