Даны векторы c → c ( 3 ; − 1 ) (3;−1) и d → d ( − 4 , 5 ; 1 , 5 ) (−4,5;1,5) . Найди скалярное произведение 2 c → ⋅ 2 d → 2 c ⋅2 d .

Задача: c = (3, -1), d = (-4.5, 1.5). Найти (2c) · (2d).

Пошаговое решение:

• Обозначим c = (3, -1), d = (-4.5, 1.5).
• Скалярное произведение: c · d = 3·(-4.5) + (-1)·(1.5) = -13.5 - 1.5 = -15.
• Свойство скалярного произведения: (αu) · (βv) = αβ (u · v). Применяем к α = 2, β = 2, u = c, v = d: (2c) · (2d) = 4 (c · d) = 4 · (-15) = -60.
• Проверка прямым вычислением: 2c = (6, -2), 2d = (-9, 3); (2c) · (2d) = 6·(-9) + (-2)·3 = -54 - 6 = -60.

Ответ: -60.