Даны векторы c → c ( 3 ; − 1 ) (3;−1) и d → d ( − 4 , 5 ; 1 , 5 ) (−4,5;1,5) . Найди скалярное произведение 2 c → ⋅ 2 d → 2 c ⋅2 d .

Дано: c = (3, -1), d = (-4, 5). Нужно найти (2c) · (2d).

Пошаговое решение:

1. Напомним свойство скалярного произведения: для любых векторов a = (a1, a2), b = (b1, b2) выполняется a·b = a1 b1 + a2 b2. Также (αu)·(βv) = αβ(u·v) для любых скаляров α, β.

2. Вычислим скалярное произведение c·d: c·d = 3*(-4) + (-1)*5 = -12 - 5 = -17.

3. Применим свойство для (2c)·(2d): (2c)·(2d) = 22(c·d) = 4*(c·d) = 4*(-17) = -68.

4. Проверка прямым вычислением: 2c = (6, -2), 2d = (-8, 10). (2c)·(2d) = 6*(-8) + (-2)*10 = -48 - 20 = -68. Совпало.

Ответ: -68.