Даны векторы c → c ( 3 ; − 1 ) (3;−1) и d → d ( − 4 , 5 ; 1 , 5 ) (−4,5;1,5) . Найди скалярное произведение 2 c → ⋅ 2 d → 2 c ⋅2 d .

Цель: понять решение пошагово.

Даны векторы:

• c = (3; −1)
• d = (−4,5; 1,5) (то есть d = (−4.5; 1.5))

Задача: найти (2c) · (2d).

Шаги решения:

1. Найдём вектора после умножения на 2:

• 2c = (2·3; 2·(−1)) = (6; −2)
• 2d = (2·(−4.5); 2·1.5) = (−9; 3)

2. По свойству скалярного произведения: для любых векторов a, b и скаляров α, β выполняется (αa)·(βb) = αβ(a·b). Здесь α = 2 и β = 2, значит (2c)·(2d) = 4 (c·d).

3. Найдём скалярное произведение c·d: c·d = 3·(−4.5) + (−1)·(1.5) = −13.5 − 1.5 = −15.

4. Умножим на 4: (2c)·(2d) = 4 · (−15) = −60.

Промежуточный проверочный расчёт напрямую: (2c)·(2d) = (6; −2)·(−9; 3) = 6·(−9) + (−2)·3 = −54 − 6 = −60. Всё сходится.

Ответ: −60.