Даны векторы  c → c  ( 3 ; − 1 ) (3;−1) и  d → d   ( − 4 , 5 ; 1 , 5 ) (−4,5;1,5). Найди скалярное произведение  2 c → ⋅ 2 d → 2 c ⋅2 d .

Цель: понять решение пошагово. Даны векторы: - c = (3; −1) - d = (−4,5; 1,5) (то есть d = (−4.5; 1.5)) Задача: найти (2c) · (2d). Шаги решения: 1) Найдём вектора после умножения на 2: - 2c = (2·3; 2·(−1)) = (6; −2) - 2d = (2·(−4.5); 2·1.5) = (−9; 3) 2) По свойству скалярного произведения: для любых векторов a, b и скаляров α, β выполняется (αa)·(βb) = αβ(a·b). Здесь α = 2 и β = 2, значит (2c)·(2d) = 4 (c·d). 3) Найдём скалярное произведение c·d: c·d = 3·(−4.5) + (−1)·(1.5) = −13.5 − 1.5 = −15. 4) Умножим на 4: (2c)·(2d) = 4 · (−15) = −60. Промежуточный проверочный расчёт напрямую: (2c)·(2d) = (6; −2)·(−9; 3) = 6·(−9) + (−2)·3 = −54 − 6 = −60. Всё сходится. Ответ: −60.