два прямых угла имеют общую часть угол величиной двадцать один градус какова величина наибольшего угла образованного сторонами этих прямых углов
Ответ: 159°
Пошаговое решение
Обозначим первый прямой угол как угол между двумя лучами A и B, где угол AOB = 90°. Второй прямой угол имеет лучи C и D, и он перекрывается с первым на общий угол величиной 21°. Пусть ориентируем первый угол так, чтобы его стороны лежали на направлениях 0° и 90°.
Пусть второй угол расположен так, что его стороны лежат на направлениях θ и θ + 90°. Пересечение двух углов (интервалов) [0°, 90°] и [θ, θ + 90°] имеет меру 90° - |θ|. По условию это пересечение равно 21°, значит: 90° - |θ| = 21° ⇒ |θ| = 69°.
Следовательно, вторые стороны уголков лежат на направлениях либо 69° и 159°, либо -69° и 21°. В любом случае совокупность четырех сторон состоит из направлений:
- 0°, 90° и 69°, 159° (или эквивалентных, например -69° и 21°).
- Чтобы найти наибольший угол, рассмотрим углы между любыми двумя разными сторонами. Максимум достигается между самой «краевой» парой направлений. В первом случае это направления 0° и 159° → угол равен 159°. Во втором случае — между -69° и 90° тоже 159°. Следовательно, наибольший угол между сторонами двух прямых углов равен 159°.
Замечание: можно заметить и более простую интуицию — внешний угол, образованный крайними сторонами, равен 180° минус общая часть перекрытия (180° − 21° = 159°).
