"Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля.…

Погнали разбирать вместе!

Ты ответил 0,98. Это не то, что ищут в задаче. Правильная вероятность забракованной батарейки равняется 0,0296 (то есть 2,96%). Сейчас объясню по шагам, почему.

1. Определяем события

• D: батарейка неисправна. P(D) = 0,02.
• G: батарейка исправна. P(G) = 0,98.
• Забракована системой: событие R.

Условия контроля:

• Если батарейка неисправна (D), система забракует её с вероятностью P(R|D) = 0,99.
• Если батарейка исправна (G), система забракует её по ошибке с вероятностью P(R|G) = 0,01.

2. Применяем полную вероятность Вероятность того, что батарейка будет забракована, это сумма вкладов от двух несовместимых случаев:

• действительно неисправная и забракована: P(D) * P(R|D) = 0,02 * 0,99 = 0,0198
• исправная, но забракована по ошибке: P(G) * P(R|G) = 0,98 * 0,01 = 0,0098

Итого P(R) = 0,0198 + 0,0098 = 0,0296.

Альтернативная проверка через комплимент:

• не забракована: P(not R) = P(D)P(not R|D) + P(G)P(not R|G) = 0,020,01 + 0,980,99 = 0,0002 + 0,9702 = 0,9704
• тогда P(R) = 1 - 0,9704 = 0,0296. Тоже верно.

3. Почему твой ответ 0,98 неверен 0,98 — это просто вероятность того, что батарейка исправна (P(G)). Задача же просит вероятность того, что батарейка будет забракована системой контроля. Чтобы получить именно эту вероятность, нужно учесть и вероятность забракования неисправной батарейки (0,02 * 0,99) и вероятность ошибочно забракованной исправной батарейки (0,98 * 0,01). Сумма даёт 0,0296.

Итог: правильный ответ 0,0296 (2,96%).

Если хочешь, могу ещё привести короткую версию безусловного расчёта или связать с аналогичными задачами.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.