Когда к недеформированной пружине (рис. 4а) подвесили груз массой , пружина растянулась (рис. 4б). Когда груз, подвешенный к пружине, сместили из положения равно-весия (рис. 4в) и…

Я могу дать подробное решение и показать, как найти модуль максимального импульса p_max для груза на пружине. Проблема в вашем тексте содержит пропуски чисел, поэтому сначала выведу общую формулу и затем пример расчета. Если вы подставите значения m, k и максимальное растяжение x_max (рис. 4в), я посчитаю численно.

Что известно и какие обозначения использовать

• m — масса груза.
• k — жесткость пружины.
• g — ускорение свободного падения.
• x — удлинение пружины относительно ее естественного (несжатого) длины.
• x_eq — статическое растяжение в равновесии под действием веса: x_eq = mg/k.
• x_max — максимальное растяжение пружины во время колебаний (указано на рисунке 4в). Это относится к удлинению относительно естественной длины.
• A — амплитуда колебаний относительно равновесной точки: A = x_max − x_eq.
• ω — угловая частота гармонических колебаний: ω = √(k/m).

Пошаговое решение

1. Найти равновесное положение пружины: x_eq = mg/k.

2. Определить амплитуду колебаний относительно равновесия: A = x_max − x_eq = x_max − mg/k.

3. Угловая частота SHM для вертикальной пружины: ω = √(k/m).

4. Скорость в гармонических колебаниях достигает максимума в положении равновесия и равна: v_max = ω A.

5. Модуль импульса достигает максимума там же, где скорость максимальна: p_max = m v_max = m ω A.

6. Подставляя ω = √(k/m) и A = x_max − mg/k: p_max = m √(k/m) (x_max − mg/k) = √(m k) (x_max − mg/k).

Итак, общая формула:

• p_max = √(m k) [x_max − (m g)/k].

Замечания по числам

• Если на рисунке 4в дано конкретное значение максимального растяжения x_max (относительно естественной длины), подставляете в формулу вместе с известными m, k и g.
• Если в задаче вам дали амплитуду относительно равновесия A вместо x_max, можно сразу взять p_max = m ω A = m √(k/m) A = √(m k) A.

Пример (иллюстративный, числа произвольные) Допустим, m = 0.5 кг, k = 20 Н/м, g = 9.81 м/с², и максимальное растяжение x_max = 0.35 м.

• x_eq = mg/k = (0.5·9.81)/20 ≈ 0.24525 м
• A = x_max − x_eq ≈ 0.35 − 0.24525 ≈ 0.10475 м
• ω = √(k/m) = √(20/0.5) = √40 ≈ 6.3249 рад/с
• p_max = m ω A ≈ 0.5 · 6.3249 · 0.10475 ≈ 0.331 кг·м/с

Как поступить дальше

• Чтобы дать конкретное численное значение p_max для вашего задания, пришлите:
  • массу m (кг),
  • жесткость k (Н/м),
  • модуль максимального растяжения x_max (м),
  • значение g (если требуется использовать 9.81 м/с², можно оставить как g = 9.81).
• Я сделаю точный расчет и покажу все подстановки.