7 в 2/3 степени умножить на 49 в 2/3 степени

Задача: (7^(2/3)) * (49^(2/3)) Пошаговое решение и пояснения 1) Заметим, что 49 можно записать как 7^2. - 49^(2/3) = (7^2)^(2/3) 2) Применим свойство степеней: (a^b)^c = a^(b·c). - (7^2)^(2/3) = 7^(2 · 2/3) = 7^(4/3) 3) Теперь умножим степени с одинаковым основанием: - 7^(2/3) * 7^(4/3) = 7^( (2/3) + (4/3) ) = 7^(6/3) = 7^2 4) Вычисление: - 7^2 = 49 Альтернативный способ (через умножение под одну степень): - (7^(2/3)) * (49^(2/3)) = (7 * 49)^(2/3) = (343)^(2/3) - 343 = 7^3, значит (7^3)^(2/3) = 7^(3·(2/3)) = 7^2 = 49 Ответ: 49 Коротко о принципах: - При умножении степеней с общим основанием складываем показатели. - При степени степени умножаем показатели степеней. - Можно переносить степень за множители: (ab)^k = a^k b^k, что иногда упрощает вычисления.