7 в 2/3 степени умножить на 49 в 2/3 степени

Задача: (7^(2/3)) * (49^(2/3))

Пошаговое решение и пояснения

1. Заметим, что 49 можно записать как 7^2.

   • 49^(2/3) = (7^2)^(2/3)

2. Применим свойство степеней: (a^b)^c = a^(b·c).

   • (7^2)^(2/3) = 7^(2 · 2/3) = 7^(4/3)

3. Теперь умножим степени с одинаковым основанием:

   • 7^(2/3) * 7^(4/3) = 7^( (2/3) + (4/3) ) = 7^(6/3) = 7^2

4. Вычисление:

   • 7^2 = 49

Альтернативный способ (через умножение под одну степень):

• (7^(2/3)) * (49^(2/3)) = (7 * 49)^(2/3) = (343)^(2/3)
• 343 = 7^3, значит (7^3)^(2/3) = 7^(3·(2/3)) = 7^2 = 49

Ответ: 49

Коротко о принципах:

• При умножении степеней с общим основанием складываем показатели.
• При степени степени умножаем показатели степеней.
• Можно переносить степень за множители: (ab)^k = a^k b^k, что иногда упрощает вычисления.