Доказать что ромб BMHE у которого BME равен 45° есть квадрат

Задача: в ромбе BMHE дан угол BME равен 45°. Доказать, что BMHE является квадратом. Решение (пошагово): 1) Свойство ромба - Во всех сторонах BMHE равны: MB = MH и BE = EH. Также диагональ ME является диагональю ромба и обща для треугольников BME и EMH. 2) Применение теоремы о треугольниках - Рассмотрим треугольники ΔBME и ΔEMH. У них: - MB = MH (стороны ромба), - BE = EH (стороны ромба), - ME общее ребро. - По признак равенства треугольников по трём сторонам (SSS) треугольники ΔBME и ΔEMH равны. 3) Следствие о бисекции угла - Из равенства треугольников следует, что углы при вершине M равны: ∠BME = ∠EMH. - Но дано, что ∠BME = 45°. Значит ∠EMH тоже равно 45°. - Тогда полный угол при вершине M ромба: ∠BMH = ∠BME + ∠EMH = 45° + 45° = 90°. 4) Из полученного угла в ромбе следует квадрат - BMHE — ромб, значит это параллелограмм с равными сторонами. - Если один угол параллелограмма равен 90°, то все соседние углы тоже равны 90°, то есть фигура является прямоугольником. - Совокупность условий: равные стороны (ромб) и прямоугольник (90° углы) даёт квадрат. Вывод: из условия ∠BME = 45° следует, что ∠BMH = 90°, значит BMHE является квадратом.