X³+2x²+3x+2=0

Задача: x^3 + 2x^2 + 3x + 2 = 0 Цель: понять решение подробно и наглядно. Пошаговое решение 1) Поиск возможных рациональных корней - для многочлена с целыми коэффициентами рациональные корни могут быть делителями свободного коэффициента 2: ±1, ±2. - Пробуем x = -1: (-1)^3 + 2(-1)^2 + 3(-1) + 2 = -1 + 2 - 3 + 2 = 0. Значит x = -1 является корнем. 2) Факторизация по найденному корню - Так как x = -1 — корень, многочлен можно разложить как (x + 1) умножить на квадратный многочлен. - Делим x^3 + 2x^2 + 3x + 2 на (x + 1) (методом синтетического деления): Коэффициенты: 1, 2, 3, 2 Снижая, получаем частное: x^2 + x + 2 - Следовательно: x^3 + 2x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x^2 + x + 2) 3) Решение квадратного уравнения x^2 + x + 2 = 0 - Дискриминант: Δ = 1^2 − 4·1·2 = 1 − 8 = −7. - Корни квадрата по формуле: x = [−1 ± i√7] / 2. 4) Итог - Реальные корни: x = −1. - Комплексные корни: x = (−1 + i√7)/2 и x = (−1 − i√7)/2. - Проверка: умножив (x + 1)(x^2 + x + 2), получится исходный многочлен. Кратко ответ: корни уравнения x^3 + 2x^2 + 3x + 2 = 0 — x = −1 и x = (−1 ± i√7)/2.