может ли воздух вращаться в колесе

Коротко: да, воздух внутри колеса может вращаться. При вращении стенок колеса воздух ближе к стенке задевается за поверхности колеса и начинает двигаться, и это движение передаётся внутрь через вязкость. Со временем весь объём воздуха может начать вращаться почти как одно целое с частотой вращения колеса (с учетом вязкости и условий в колесе).

Пошаговое объяснение

1. Что происходит на границе

• Скорость воздуха у поверхности внутренней стенки колеса должна быть равна скорости самой стенки (условие «без проскальзывания» для вязкой жидкости). Это значит, что ближайший слой воздуха начинает двигаться со скоростью, равной ωR, где ω — угловая скорость колеса, R — внутренний радиус колеса.

2. Как передаётся движение вглубь

• Воздух вязок: в присущих ему условиях вязкости слоя воздуха происходит диффузия момента движения от слоя near-wall к слоям дальше от стенки. По мере того как слой за слоем «перемещается» воздух, скорость вращения внутри возрастает.
• Если подержать колесо вращающимся достаточно долго, в конечном итоге весь объём воздуха стремится вращаться с той же угловой скоростью, что и стенка, и образуется почти единое твердое вращение воздуха (солид-body rotation).

3. Как это выглядит математически (упрощённо)

• В простейшей модели axisymmetric поток tangentialной составляющей uθ(r,t) удовлетворяет несложной диффузионной зависимости. При идее «классического» вязкого течения внутри цилиндрического сосуда со стенкой, которая вращается с угловой скоростью ω, в долгосрочной перспективе решение приближается к uθ(r) = ω r, то есть воздух вращается как твердое тело.
• Давление в таком вращающемся воздухе растёт с радиусом из-за центробежной силы: dp/dr = ρ ω^2 r. Интегрируя, можно получить, что разность давлений между центром и краем пропорциональна ρ ω^2 R^2 / 2. Это объясняет, почему воздух «прессуется» ближе к наружной стенке.

4. Время, за которое всё это происходит

• Оценочно время диффузии вращательного движения по толщине слоя можно оценить как t ~ R^2 / ν, где ν — кинематическая вязкость воздуха (~1.5·10^−5 м^2/с).
• Для радиуса колеса порядка R ≈ 0.2–0.3 м это даёт очень грубую оценку порядка часов (несколько тысяч секунд). Конечно, реальная ситуация усложняется: воздух не идеален, есть сжатие, вихревые движения, деформация камеры и т. д., поэтому реальное время может отличаться, но смысл остаётся: процесс передачи вращения внутри колеса не мгновенный и может занимать значительную часть времени.

5. Реальные нюансы

• В реальных колесах камера колеса может изменять объём и форму, иногда воздух может смешиваться с внешним воздухом через маленькие щели или деформации. В большинстве случаев основное движение близко к поверхности будет заметно уже достаточно быстро, а полное вращение всего объёма может потребовать гораздо большего времени.
• Давление в колесе нагревается немного за счёт вязкого трения (поглощение энергии в виде тепла), но это тепло обычно незначительно.

Ответ на задачу

• Да, воздух может вращаться внутри колеса.
• При постоянном и долгом вращении колеса весь воздух tend к вращению вместе со стенками, то есть примерно как одно целое тело с угловой скоростью ω колеса.
• На практике ближайшие к поверхности слои воздуха начинают двигаться мгновенно при старте, а внутри объёма скорость вращения выравнивается со временем за счёт вязкости.

Если хочешь, могу привести конкретные примеры чисел для конкретного радиуса колеса и скорости вращения, чтобы оценить примерную скорость движения воздуха на разных расстояниях от центра и примерное время выравнивания.