Начертите два неколлирпиарых вектора m и n постройте векттиа равные а) 1/3m+2n б) 3n-m

Предположим, что векторы m и n неколлинеарны и вырисованы из одной точки O (их можно перенести параллельно так, чтобы начало было в O). Пусть OM = m, ON = n. Задача: построить геометрически векторы, равные а) (1/3)m + 2n б) 3n − m Пошаговая инструкция Общие принципы, которые пригодятся - Чтобы получить (1/3)m, делим отрезок OM на 3 равные части и берем точку, где OM1 = (1/3) OM. - Чтобы получить 2n, на луче ON откладываем два раза отрезок ON: ON2 = 2·ON. - Чтобы сложить векторы a = OA и b = OB, можно построить параллелограмм с сторонами OA и OB: через A проведём параллель к OB, через B — параллель к OA; точка пересечения с O образует вершину C, и OC = OA + OB. а) Построение вектора (1/3)m + 2n 1) Постройте м/м и н в одной системе координат: отложите векторы m и n от одной точки O так, чтобы OM = m и ON = n. 2) Найдите точку A на OM так, чтобы OA = (1/3)m. То есть делите OM на три равные части и берете первую часть. 3) Найдите точку B на ON так, чтобы OB = 2n. То есть на луче ON отложите отрезок, равный двум длинам ON. 4) Постройте параллелограмм с вершинами O, A, B: - Проведите через A линию, параллельную OB. - Проведите через B линию, параллельную OA. - Их пересечение обозначьте как C. 5) Вектор OC является искомым: OC = OA + OB = (1/3)m + 2n. Отложите от O к C — это требуемый вектор. б) Построение вектора 3n − m 1) Постройте вектор 3n: найдите точку C на ON такой, чтобы OC = 3n (отрезок ON, повторённый три раза вдоль направления n). 2) Постройте вектор −m (то же направление, что и m, но в противоположном направлении): на луче противоположном OM отложите отрезок, равный длине OM. Обозначьте конечную точку D так, что OD = −m. Примечание: вектор −m можно получить, взяв точку на прямой OM за O в противоположном направлении от M и длиной равной OM. 3) Постройте параллелограмм с вершинами O, C (для 3n) и D (для −m): - Проведите через C линию, параллельную OD. - Проведите через D линию, параллельную OC. - Их пересечение обозначьте как E. 4) Вектор OE есть искомый: OE = OC + OD = 3n − m. Отложите от O до E — это требуемый вектор. Замечания - Мы исходим из того, что m и n не коллинеарны, чтобы результатами можно было пользоваться в одной плоскости и идти параллелограммами без degenerate случая. - Если вектор m и n заданы в координатах, можно проверить результаты простыми вычислениями: - (1/3)m + 2n = (mx/3 + 2 nx, my/3 + 2 ny) - 3n − m = (3 nx − mx, 3 ny − my) Если хотите, могу привести конкретный пример с числовыми координатами m и n и показать, как чертить все точки на бумаге.