"Две стороны прямоугольника ABCD равны 16 и 9. Найдите скалярное произведение векторов AB→ и AD→"

Классно, давай разберёмся.

Что правильно в задаче

• В прямоугольнике стороны AB и AD выходят из одной точки A и перпендикулярны друг другу. Угол между ними равен 90°.
• Скалярное произведение двух векторов AB и AD можно записать как AB·AD = |AB|·|AD|·cos(θ), где θ — угол между ними.
• Так как θ = 90°, cos(90°) = 0, следовательно AB·AD = |AB|·|AD|·0 = 0.

Почему ваш ответ 25 неверен

• 25 — это 16×9. Иногда такое значение может возникнуть, если подумать, что скалярное произведение равно произведению длин векторов, но это верно только когда угол между ними равен 0° (одни и те же направления). Здесь же угол 90°, поэтому косинус равен 0.
• В реальности AB и AD перпендикулярны, значит dot product равен нулю независимо от длин сторон.

Как решить пошагово

• Шаг 1: Заметим, что AB и AD — два соседних side прямоугольника, угол между ними 90°.
• Шаг 2: Применяем формулу AB·AD = |AB||AD|cosθ.
• Шаг 3: Подставляем θ = 90°, получаем AB·AD = |AB||AD|·0 = 0.
• Альтернативно: можно взять координаты A=(0,0), B=(16,0), D=(0,9). Тогда AB=(16,0), AD=(0,9) и AB·AD = 16·0 + 0·9 = 0.

Итого, ответ 0 — верный.

Если хочешь, могу привести ещё аналогичные задачи и показать аналогичное мышление. Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.