В треугольнике ABC bc 15м, ac 18м, ab 25 м. Найти все углы треугольника

Зафиксируем обозначения: в треугольнике ABC стороны обычно противоположны соответствующим углам. Пусть

• a = BC = 15 м
• b = AC = 18 м
• c = AB = 25 м

Тогда углы: A напротив стороны a, B — напротив b, C — напротив c.

1. Найдём угол A Используем теорему косинусов: a^2 = b^2 + c^2 − 2bc cos A. cos A = (b^2 + c^2 − a^2) / (2bc) = (18^2 + 25^2 − 15^2) / (2·18·25) = (324 + 625 − 225) / 900 = 724 / 900 = 181 / 225 ≈ 0.804444.

A ≈ arccos(0.804444) ≈ 36.5°.

2. Найдём угол B cos B = (a^2 + c^2 − b^2) / (2ac) = (15^2 + 25^2 − 18^2) / (2·15·25) = (225 + 625 − 324) / 750 = 526 / 750 = 263 / 375 ≈ 0.701333.

B ≈ arccos(0.701333) ≈ 45.4°.

3. Найдём угол C cos C = (a^2 + b^2 − c^2) / (2ab) = (15^2 + 18^2 − 25^2) / (2·15·18) = (225 + 324 − 625) / 540 = −76 / 540 = −19 / 135 ≈ −0.14074.

C ≈ arccos(−0.14074) ≈ 98.1°.

4. Проверка Сумма углов близка к 180°: 36.5° + 45.4° + 98.1° ≈ 180°. Также заметим, что 15^2 + 18^2 = 549 < 25^2 = 625, значит угол C острый или тупой? Поскольку c является самой длинной стороной и cos C < 0, угол C тупой: C > 90°, что согласуется с полученным значением ≈ 98.1°.

Ответ:

• ∠A ≈ 36.5°
• ∠B ≈ 45.4°
• ∠C ≈ 98.1°