697х+924-11х/(х+4х)*(х²+4х)=0

Задача: 697x + 924 − 11x/(x + 4x) · (x² + 4x) = 0 1) Учтем ограничение на домен - В выражении присутствует деление на x + 4x = 5x, следовательно x ≠ 0. 2) Упростим вторую часть - 11x/(x + 4x) · (x² + 4x) = 11x/(5x) · (x² + 4x) = (11/5) · (x² + 4x), при x ≠ 0. - Поэтому уравнение становится: 697x + 924 − (11/5)(x² + 4x) = 0. 3) Переберём коэфициенты без дробей - Умножим всё на 5: 5(697x + 924) − 11(x² + 4x) = 0 → 3485x + 4620 − 11x² − 44x = 0 → −11x² + 3441x + 4620 = 0. - Умножим на −1: 11x² − 3441x − 4620 = 0. 4) Решение квадратного уравнения - Применим формулу корней квадратного уравнения ax² + bx + c = 0: x = [3441 ± sqrt(3441² − 4·11·(−4620))] / (2·11) Здесь D = 3441² − 4·11·(−4620) = 3441² + 4·11·4620. - Вычислим дискриминант: 3441² = 11 840 481 4·11·4620 = 203 280 D = 11 840 481 + 203 280 = 12 043 761 - Корни: x = [3441 ± sqrt(12 043 761)] / 22 sqrt(12 043 761) ≈ 3470.412 - Точные и приближённые значения: x₁ ≈ (3441 + 3470.412) / 22 ≈ 6911.412 / 22 ≈ 314.16 x₂ ≈ (3441 − 3470.412) / 22 ≈ −29.412 / 22 ≈ −1.34 5) Итог - Точные корни: x = (3441 ± sqrt(12 043 761)) / 22 - Приближённо: x ≈ 314.16 и x ≈ −1.34 - Обязательно учтите, что x ≠ 0 (из-за первоначального деления на 5x). Проверка: подставив найденные значения в исходное выражение, получим примерно 0, что подтверждает правильность решений.