697х+924-11х/(х+4х)*(х²+4х)=0

Задача: 697x + 924 − 11x/(x + 4x) · (x² + 4x) = 0

1. Учтем ограничение на домен

• В выражении присутствует деление на x + 4x = 5x, следовательно x ≠ 0.

2. Упростим вторую часть

• 11x/(x + 4x) · (x² + 4x) = 11x/(5x) · (x² + 4x) = (11/5) · (x² + 4x), при x ≠ 0.
• Поэтому уравнение становится: 697x + 924 − (11/5)(x² + 4x) = 0.

3. Переберём коэфициенты без дробей

• Умножим всё на 5: 5(697x + 924) − 11(x² + 4x) = 0 → 3485x + 4620 − 11x² − 44x = 0 → −11x² + 3441x + 4620 = 0.
• Умножим на −1: 11x² − 3441x − 4620 = 0.

4. Решение квадратного уравнения

• Применим формулу корней квадратного уравнения ax² + bx + c = 0: x = [3441 ± sqrt(3441² − 4·11·(−4620))] / (2·11) Здесь D = 3441² − 4·11·(−4620) = 3441² + 4·11·4620.

• Вычислим дискриминант: 3441² = 11 840 481 4·11·4620 = 203 280 D = 11 840 481 + 203 280 = 12 043 761

• Корни: x = [3441 ± sqrt(12 043 761)] / 22 sqrt(12 043 761) ≈ 3470.412

• Точные и приближённые значения: x₁ ≈ (3441 + 3470.412) / 22 ≈ 6911.412 / 22 ≈ 314.16 x₂ ≈ (3441 − 3470.412) / 22 ≈ −29.412 / 22 ≈ −1.34

5. Итог

• Точные корни: x = (3441 ± sqrt(12 043 761)) / 22
• Приближённо: x ≈ 314.16 и x ≈ −1.34
• Обязательно учтите, что x ≠ 0 (из-за первоначального деления на 5x).

Проверка: подставив найденные значения в исходное выражение, получим примерно 0, что подтверждает правильность решений.