найдите четырёхзначное числа которые делятся на 36, у которых первого числа три, а последняя шесть

Задача: найти все четырехзначные числа, которые делятся на 36, имеют первую цифру 3 и последнюю цифру 6.

Пошаговое решение:

• Пусть число имеет вид 3 b c 6, где b — вторую цифра, c — третью цифра.
• Дели́мость на 4: последние две цифры должны образовать число, кратное 4. Последние две цифры — c6. Числа, где c6 кратны 4, дают c ∈ {1, 3, 5, 7, 9}, то есть последние две цифры могут быть 16, 36, 56, 76, 96.
• Дели́мость на 9: сумма цифр должна быть кратна 9. Сумма цифр равна 3 + b + c + 6 = 9 + b + c. Значит b + c должно быть кратно 9: b + c ∈ {9, 18}.
• Рассматриваем случаи c ∈ {1,3,5,7,9} и подбираем b так, чтобы b ∈ {0,…,9} и b + c ∈ {9, 18}:
  • c = 1 → b = 8 (сумма 9) → 3816
  • c = 3 → b = 6 (сумма 9) → 3636
  • c = 5 → b = 4 (сумма 9) → 3456
  • c = 7 → b = 2 (сумма 9) → 3276
  • c = 9 → b = 0 (сумма 9) → 3096
  • Дополнительно для c = 9 → b = 9 (сумма 18) → 3996

Итого все подходящие числа: 3096, 3276, 3456, 3636, 3816, 3996.

Проверка (коротко):

• Каждое число оканчивается на 6, значит делится на 4.
• Сумма цифр для примера 3+0+9+6 = 18, 3+2+7+6 = 18, и т. д. во всех случаях кратна 9.
• Следовательно, каждое число кратно 36.