Найдите четырёхзначное числа которые делятся на 36, у которых первого числа три, а последняя шесть

Задача: найти все четырехзначные числа, которые делятся на 36, имеют первую цифру 3 и последнюю цифру 6. Пошаговое решение: - Пусть число имеет вид 3 b c 6, где b — вторую цифра, c — третью цифра. - Дели́мость на 4: последние две цифры должны образовать число, кратное 4. Последние две цифры — c6. Числа, где c6 кратны 4, дают c ∈ {1, 3, 5, 7, 9}, то есть последние две цифры могут быть 16, 36, 56, 76, 96. - Дели́мость на 9: сумма цифр должна быть кратна 9. Сумма цифр равна 3 + b + c + 6 = 9 + b + c. Значит b + c должно быть кратно 9: b + c ∈ {9, 18}. - Рассматриваем случаи c ∈ {1,3,5,7,9} и подбираем b так, чтобы b ∈ {0,…,9} и b + c ∈ {9, 18}: - c = 1 → b = 8 (сумма 9) → 3816 - c = 3 → b = 6 (сумма 9) → 3636 - c = 5 → b = 4 (сумма 9) → 3456 - c = 7 → b = 2 (сумма 9) → 3276 - c = 9 → b = 0 (сумма 9) → 3096 - Дополнительно для c = 9 → b = 9 (сумма 18) → 3996 Итого все подходящие числа: 3096, 3276, 3456, 3636, 3816, 3996. Проверка (коротко): - Каждое число оканчивается на 6, значит делится на 4. - Сумма цифр для примера 3+0+9+6 = 18, 3+2+7+6 = 18, и т. д. во всех случаях кратна 9. - Следовательно, каждое число кратно 36.