Биссектриса тупого угла параллелограма делит противоположную сторону в отношении 1:2, считая от вершины острого угла. найдите большую сторону параллелограма, если его периметр равен 144 см

Задача: в параллелограмме ABCD биссектриса тупого угла B пересекает противоположную сторону CD и делит её в отношении 1:2, считая от вершины острого угла A. Периметр параллелограмма равен 144 см. Найдите большую сторону параллелограммы. Коэффициенты и обозначения: - Пусть AB = CD = a — большая сторона. - Пусть BC = AD = b — меньшая сторона. - Периметр: 2(a + b) = 144 => a + b = 72. Условия задачи задают: биссектриса угла B пересекает CD так, что DE:EC = 1:2, считая от вершины D (соответствует вершине A, т. к. AD соединяет A с D). Значит, на стороне CD длина CD равна a, и DE = a/3, EC = 2a/3. Решение через koordinaty (упрощённый путь): - Расположим параллелограмм так, чтобы точка B была в начале координат: B = (0, 0). Пусть AB направлена влево вдоль оси x, тогда A = (−a, 0). Пусть вектор BC = (u, v) имеет длину b, т.е. u^2 + v^2 = b^2. Тогда C = (u, v) и D = A + C − B = (−a + u, v). - Прямая CD проходит по y = v и от D до C идёт вправо на длину a. Точка E на CD с DE = a/3 имеет координаты E = D + (1/3)(C − D) = (−a + u + a/3, v) = (u − 2a/3, v). - Вектор BE = E − B = (u − 2a/3, v). Величины BA и BC как стороны угла B: BA = A − B = (−a, 0), BC = (u, v). - Биссекция угла B означает, что BE параллельна сумме единичных векторов along BA и BC: w ∥ u1/|u1| + u2/|u2| = (−1, 0) + (u, v)/√(u^2 + v^2) = (−1 + u/b, v/b). Следовательно, существуют положительные константы, удовлетворяющие BE = k(−1 + u/b, v/b). - По компонентам: BE = (u − 2a/3, v) и BE = k(−1 + u/b, v/b). По второй компоненте: v = k(v/b) ⇒ k = b (если v ≠ 0). Подставляя в первую компоненту: u − 2a/3 = b(−1 + u/b) = −b + u. После сокращения: −2a/3 = −b ⇒ b = 2a/3. Получили отношение длин сторон: BC = b = 2a/3, то есть соотношение сторон a : b = 3 : 2. Большая сторона равна a, меньшая — b. Найдем фактические размеры по периоду: - a + b = 72 и b = 2a/3. - Подставим: a + 2a/3 = 72 ⇒ 5a/3 = 72 ⇒ a = 72 · 3/5 = 216/5 = 43,2 см. - Тогда b = 72 − a = 72 − 43,2 = 28,8 см (или по формуле b = 2a/3 = 2·43,2/3 = 28,8). Ответ: большая сторона параллелограмма равна 43,2 см (216/5 см).