найдите больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что раность противолежащих углов равна 56 °

Предположим, что задача про равнобедренную трапецию ABCD с параллельными основаниями AB ∥ CD и равными боковыми сторонами AD = BC. Обозначим углы следующим образом:

• ∠A = ∠B = α (углы у основания AB)
• ∠C = ∠D = β (углы у основания CD)

Свойство равнобедренной трапеции: базовые углы равны, и соседние углы вдоль одной боковой стороны суммируются до 180°:

• α + β = 180° → β = 180° − α

Дано: разность противоположных углов равна 56°, то есть |∠A − ∠C| = |α − β| = 56°. Подставим β = 180° − α: |α − (180° − α)| = |2α − 180°| = 56°

Отсюда

• 2α − 180 = 56 → α = 118°
• или 2α − 180 = −56 → α = 62°

Теперь находим соответствующие величины углов на другой основе:

• Если α = 62°, то β = 180° − α = 118°. Больший угол здесь 118°.
• Если α = 118°, то β = 180° − α = 62°. Больший угол снова 118°.

Ответ: больший угол равнобедренной трапеции равен 118°.