Найдите больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что раность противолежащих углов равна 56 °

Предположим, что задача про равнобедренную трапецию ABCD с параллельными основаниями AB ∥ CD и равными боковыми сторонами AD = BC. Обозначим углы следующим образом: - ∠A = ∠B = α (углы у основания AB) - ∠C = ∠D = β (углы у основания CD) Свойство равнобедренной трапеции: базовые углы равны, и соседние углы вдоль одной боковой стороны суммируются до 180°: - α + β = 180° → β = 180° − α Дано: разность противоположных углов равна 56°, то есть |∠A − ∠C| = |α − β| = 56°. Подставим β = 180° − α: |α − (180° − α)| = |2α − 180°| = 56° Отсюда - 2α − 180 = 56 → α = 118° - или 2α − 180 = −56 → α = 62° Теперь находим соответствующие величины углов на другой основе: - Если α = 62°, то β = 180° − α = 118°. Больший угол здесь 118°. - Если α = 118°, то β = 180° − α = 62°. Больший угол снова 118°. Ответ: больший угол равнобедренной трапеции равен 118°.