"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Классная задача, давай разбираться вместе.

Что дано и как трактовать график f'(x):

• f определена на (-10, 2).
• График производной показывает, где f возрастает или убывает:
  • возрастает на примерно (-10, -9] и [-5, -2];
  • убывает на примерно [-9, -5] и [-2, 2).
• Отмечено условие: f(-4) = f(-9).

Как это работает для максимумов:

• Где f' меняется с + на - — там локальный максимум. По знакам: точки -9 и -2 являются потенциальными максимумами.
• На (-10, -9] функция возрастает, значит максимум на этом участке достигается в его правой границе: x = -9.
• На [-5, -2] функция возрастает, значит её максимум на этом участке достигается в правой границе: x = -2.
• Следовательно, возможны максимумы в -9 и в -2. Нужно понять, какая из этих точек даёт большее значение f.

Используем данное условие f(-4) = f(-9):

• Так как -4 лежит в интервале [-5, -2], а f возрастает там, то f(-4) > f(-5). Но по условию f(-9) = f(-4), значит f(-9) = f(-4) больше или равно f(-5).
• Чтобы определить, где f больше, сравним с f(-2): на интервале [-5, -2] f возрастает, значит f(-2) > f(-4) (поскольку -2 больше чем -4 в этом интервале и функция возрастает).
• Следовательно: f(-9) = f(-4) < f(-2). Значит глобальный максимум достигается в точке x = -2.

Ответ: x = -2.

Почему твой ответ "аа" неправилен:

• Он не содержит никаких вычислений или логики. Нужно было понять знак производной и сравнить значения через условие f(-4)=f(-9) и поведение f на соответствующих интервалах, чтобы прийти к x = -2.

Если хочешь — можем ещё раз пройти аналогичный тип задач по графику f' и понять, как находить глобальный максимум с учётом дополнительных равенств. Поставь лайк или дизлайк, чтобы я понял, что было полезно, и подстрою объяснение под твой стиль.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.