Задача Задача №3458663
А
А
Саша и Паша на доске мелом нарисовали 50 звездочек. Мальчики по очереди стирают одну, две или три звездочки. Выигрывает тот, кто сотрет последнюю звездочку. Первый ход делал Саша…
Запрос пользователя
Саша и Паша на доске мелом нарисовали 50 звездочек. Мальчики по очереди стирают одну, две или три звездочки. Выигрывает тот, кто сотрет последнюю звездочку. Первый ход делал Саша и стер одну звездочку. У кого из мальчиков далее есть беспроигрышная стратегия? В ответе напишите первую букву имени мальчика и число стертых за первый ход звездочек. Ответ оформите как в примере.
Решение:
- Изначально на доске 50 звездочек. Саша сделал первый ход и стер 1 звездочку. Осталось 49, ход переходит Паше.
- В игре 1-3 звездочки за ход, выигрывает тот, кто стер последний. В подобных играх выигрывает тот, кто поддерживает количество оставшихся звездочек кратным 4 после своего хода.
- Шаг 1: чтобы привести к кратному 4, Паша стирает 1 звездочку (49 − 1 = 48).
- Шаг 2: далее, если Саша за ход стерит x звездочек (x ∈ {1, 2, 3}), то Паша отвечает стереванием 4 − x. Это снова даст кратное 4: 48 − x − (4 − x) = 44, 40, 36 и т. д.
- Повторяя такую стратегию, после каждого хода Паши останется кратное 4, и в конце Паша снимет последнюю звездочку.
Итак, у кого далее беспроигрышная стратегия? у Паши.
Ответ в требуемом формате: П 1
