Определи неверные утверждения. 1. Формулу для вычисления количества информации равновероятных событий вывел Клод Шеннон. 2. Для кодировки 115 различных цветов используется…

Разбор утверждений (цель: понять, т. е. дать подробное объяснение):

1. Формулу для вычисления количества информации равновероятных событий вывел Клод Шеннон.

• Верно (с нюансами). Шеннон ввёл общую формулу для информации об событии с вероятностью p: I(p) = -log2 p (в битах). Для равновероятных событий, когда p = 1/N, эта формула даёт I = -log2(1/N) = log2 N бит. Таким образом, в частном случае равновероятных событий формула сводится к log2 N, и это следует из идеи Шеннона, хотя сама общая формула относится к любым p.

2. Для кодировки 115 различных цветов используется 6-битное кодирование.

• Неверно. 6 бит кодируют 2^6 = 64 разных символа. Чтобы закодировать 115 цветов, нужно как минимум 2^k ≥ 115, т.е. k ≥ 7 бит (2^7 = 128). Таким образом, 6 бит недостаточно.

3. Мощность алфавита зависит от информационного веса символа.

• Неверно. Мощность (размер) алфавита — это количество различных символов в алфавите и не зависит от «информационного веса» конкретного символа (его вероятности). Информационный вес символа определяется его вероятностью: I(symbol) = -log2 p(symbol). Примечание: средняя информация на символ зависит от распределения вероятностей и не равна размеру алфавита; максимальная возможная информация на символ равна log2(M), где M — размер алфавита. Но сам размер алфавита не определяется информационным весом конкретного символа. Поэтому утверждение неверно.

4. С помощью вероятностного подхода можно определять количество информации в текстовом сообщении, которое состоит из символов определённого алфавита.

• Верно. Если даны вероятности появления символов алфавита p1, ..., pM, то информация о конкретном сообщении равна сумме по символам I = -∑ log2 p(x_i) (для последовательности x). В среднем за символ это даёт энтропию H(X) = -∑ p_i log2 p_i, и общее количество информации пропорционально длине сообщения. Таким образом, вероятностный подход позволяет оценить количество информации.

5. Если для кодирования одного символа используется 8 бит (-а) информации, то можно закодировать 256 символ (-а, -ов).

• Верно. 8 бит кодирования дают 2^8 = 256 различных кодовых значений. Значит, можно закодировать 256 разных символов.

Итог:

• Неверные утверждения: 2 и 3.
• Верные утверждения: 1, 4, 5.