2x²=8x

Задача: 2x² = 8x Цель: понять решение и шаги. Решение — пошагово Способ 1: факторизация (самый прямой способ для такого уравнения) 1) Перенесем все в одну сторону: 2x² - 8x = 0 2) Вынесем общий множитель 2x: 2x(x - 4) = 0 3) Свойство нулевого произведения: произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю. Поэтому: - 2x = 0 → x = 0 - x - 4 = 0 → x = 4 4) Ответ: x = 0 или x = 4 5) Проверка: - Для x = 0: левая часть 2·0² = 0, правая часть 8·0 = 0 — верно. - Для x = 4: левая часть 2·16 = 32, правая часть 8·4 = 32 — верно. Дополнительные способы (для понимания) Способ 2: разделим на 2 (если нужно рассмотреть альтернативный путь) 1) Разделим обе стороны на 2: x² = 4x 2) Перенесем вправо: x² - 4x = 0 3) Вынесем общий множитель x: x(x - 4) = 0 4) По нулевому произведению: x = 0 или x = 4 (как и выше) Способ 3: квадратное уравнение через формулу 1) Приведем к канонической форме: 2x² - 8x = 0 (то же самое) 2) a = 2, b = -8, c = 0 3) Дискриминант Δ = b² - 4ac = (-8)² - 4·2·0 = 64 4) x = [-b ± sqrt(Δ)] / (2a) = [8 ± 8] / 4 x1 = (8 + 8)/4 = 16/4 = 4 x2 = (8 - 8)/4 = 0/4 = 0 Итог: решения x = 0 и x = 4. Можно запомнить как корни уравнения, получившего форму 2x(x - 4) = 0.