2x²=8x

Задача: 2x² = 8x

Цель: понять решение и шаги.

Решение — пошагово

Способ 1: факторизация (самый прямой способ для такого уравнения)

1. Перенесем все в одну сторону: 2x² - 8x = 0
2. Вынесем общий множитель 2x: 2x(x - 4) = 0
3. Свойство нулевого произведения: произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю. Поэтому:
   • 2x = 0 → x = 0
   • x - 4 = 0 → x = 4
4. Ответ: x = 0 или x = 4
5. Проверка:
   • Для x = 0: левая часть 2·0² = 0, правая часть 8·0 = 0 — верно.
   • Для x = 4: левая часть 2·16 = 32, правая часть 8·4 = 32 — верно.

Дополнительные способы (для понимания)

Способ 2: разделим на 2 (если нужно рассмотреть альтернативный путь)

1. Разделим обе стороны на 2: x² = 4x
2. Перенесем вправо: x² - 4x = 0
3. Вынесем общий множитель x: x(x - 4) = 0
4. По нулевому произведению: x = 0 или x = 4 (как и выше)

Способ 3: квадратное уравнение через формулу

1. Приведем к канонической форме: 2x² - 8x = 0 (то же самое)
2. a = 2, b = -8, c = 0
3. Дискриминант Δ = b² - 4ac = (-8)² - 4·2·0 = 64
4. x = [-b ± sqrt(Δ)] / (2a) = [8 ± 8] / 4 x1 = (8 + 8)/4 = 16/4 = 4 x2 = (8 - 8)/4 = 0/4 = 0

Итог: решения x = 0 и x = 4. Можно запомнить как корни уравнения, получившего форму 2x(x - 4) = 0.