2x²=8x

Задача: 2x^2 = 8x

Пошаговое решение (уровень 9 класс, цель — понять):

1. Перенесём всё в одну сторону: 2x^2 - 8x = 0

2. Вынесем общий множитель: 2x(x - 4) = 0

3. Применим нулевой произведение: либо 2x = 0, следовательно x = 0; либо x - 4 = 0, следовательно x = 4.

4. Проверка решений:

   • x = 0: левая часть 2·0^2 = 0, правая часть 8·0 = 0 — верно.
   • x = 4: левая часть 2·16 = 32, правая часть 8·4 = 32 — верно.

5. Альтернативный способ (для понимания): делим обе стороны на 2 (но учитывать, что делить можно только на коэффициент, не на x): x^2 = 4x → x^2 - 4x = 0 → x(x - 4) = 0 → x = 0 или x = 4. Это даёт те же решения, но требует осторожности при делении на переменную.

6. Через формулу для квадратного уравнения (наглядно, как проверить): a = 2, b = -8, c = 0. x = [8 ± sqrt(64 - 0)] / (2·2) = (8 ± 8) / 4 → x = 0 или x = 4.

Ответ: x ∈ {0, 4}.