a) x⁴ - 5x² - 36 = 0

Задача: x^4 - 5x^2 - 36 = 0

Пошаговое решение (для 9 класса, цель — понять):

1. Придумайте замену, чтобы привести к квадратичному уравнению по одной переменной.

• Пусть t = x^2. Тогда уравнение превращается в t^2 - 5t - 36 = 0.

2. Решите квадратное уравнение по t.

• Можно разложить: t^2 - 5t - 36 = (t - 9)(t + 4) = 0.
• Корни: t = 9 и t = -4.

3. Вернемся к x.

• Если t = 9, то x^2 = 9 → x = ±3.
• Если t = -4, то x^2 = -4 → x = ±2i (модуль комплексных корней).

4. Ответ в зависимости от поля допустимых значений:

• В области действительных чисел: x = -3 и x = 3.
• Во множества комплексных чисел: x = -3, 3, -2i, 2i.

Дополнительно (пояснение): можно факторизовать прямо как (x^2 - 9)(x^2 + 4) = 0, что даёт те же корни: x^2 = 9 или x^2 = -4.