У родильниц в возрастной группе 20-30 лет (1 группа) и возрастной группе 30-40 лет (2 группа) производилась оценка состояния новорожденного по шкале Апгар. Сравните возрастные…
У родильниц в возрастной группе 20-30 лет (1 группа) и возрастной группе 30-40 лет (2 группа) производилась оценка состояния новорожденного по шкале Апгар. Сравните возрастные группы 1. Сформировать научную гипотезу на основании условия задачи 2. Записать испытуемую и альтернативную (нулевую) статистические гипотезы 3. Рассчитать основн ь основные статистики групп: М (ср. значение), о (среднекв. отклонение, SD), т (ошибка) 4. Выбрать уровень значимости а и определить число степеней свободы оf 5. С помощью критерия Стьюдента (ткрит и трасч) проверить нулевую гипотезу 6. Принять или отвергнуть испытуемую статистическую гипотезу 7. Сделать текстовое заключение по научной гипотезе (различии исследуемых групп) 1 группа 2 группа 1. 7 8 2. 6 5 3. 7 9 4. 6 3 5. 8 5 6 . 6 8 7. 8 4 8. 7 5 9. 4 5 10 7 4
Ниже приведено пошаговое решение задачи по парам групп с двумя независимыми выборками.
Данные
- Группа 1 (возраст родитель 20–30 лет): 7, 6, 7, 6, 8, 6, 8, 7, 4, 7
- Группа 2 (возраст родитель 30–40 лет): 8, 5, 9, 3, 5, 8, 4, 5, 5, 4
- Размер каждой группы n1 = n2 = 10
- Гипотезы
- Нулевая гипотеза H0: μ1 = μ2 (средние значения Апгар в двух группах равны).
- Альтернативная гипотеза H1: μ1 ≠ μ2 (средние значения Апгар в группах различаются).
- Испытуемая (альтернативная) и нулевая гипотезы
- H0: μ1 = μ2
- H1: μ1 ≠ μ2
- Основные статистики групп
Группа 1: сумма значений S1 = 66, среднее M1 = 66/10 = 6.6
- Дисперсия s1^2 = SSD/(n1−1) = 12.40/9 ≈ 1.3778
- Стандартное отклонение s1 ≈ √1.3778 ≈ 1.174
Группа 2: сумма значений S2 = 56, среднее M2 = 56/10 = 5.6
- Дисперсия s2^2 = SSD/(n2−1) = 36.40/9 ≈ 4.0444
- Стандартное отклонение s2 ≈ √4.0444 ≈ 2.010
Объединенная дисперсия (для пула) sp^2 = [(n1−1)s1^2 + (n2−1)s2^2] / (n1+n2−2) = [9·1.3778 + 9·4.0444] / 18 = (12.40 + 36.40) / 18 = 48.80 / 18 ≈ 2.7111 Специализация: sp ≈ √2.7111 ≈ 1.6466
Ошибка различия (стандартная ошибка разности средних) для равных дисперсиях: SE = sp · √(1/n1 + 1/n2) = 1.6466 · √(0.1 + 0.1) = 1.6466 · √0.2 ≈ 1.6466 · 0.4472 ≈ 0.736
- Уровень значимости и число степеней свободы
- Выбираем α = 0.05 (двусторонний тест).
- Для варианта с предполагаемыми равными дисперсиями df = n1 + n2 − 2 = 18. Критическое значение tкрит(0.025, 18) ≈ 2.101.
- Альтернативно можно привести трап Welch, где df ≈ 14.5, tкрит(0.025, 14.5) ≈ 2.145. В любом случае получаем схожие выводы.
- Статистика теста (критерий Стьюдента)
- Разность средних Δ = M1 − M2 = 6.6 − 5.6 = 1.0
- Стандартная ошибка разности SE ≈ 0.736
- Статистика t = Δ / SE ≈ 1.0 / 0.736 ≈ 1.36
- Значение t по df = 18 (пул) ≈ 1.36, что меньше tкрит ≈ 2.101.
- Для Welch(df ≈ 14.5): t ≈ 1.36, tкрит ≈ 2.145. Результат совпадает: не достигается статистическая значимость.
- Решение по гипотезе
- Неподходящее основание для отклонения H0 на уровне α = 0.05.
- Следовательно, нулевая гипотеза не может быть отклонена: различий в средних значениях Апгар между двумя возрастными группами родительниц статистически значимо не обнаружено в данных этой выборки.
- Текстовое заключение
- На основе приведённых данных и проведённого двухвыборочного t-теста с α = 0.05 разница в среднем значении Апгар между новорожденными матерей в возрастных группах 20–30 лет и 30–40 лет не является статистически значимой. Среднее Апгар у группы 1 равно 6.6 (SD ≈ 1.17), у группы 2 — 5.6 (SD ≈ 2.01); разница в средних составляет около 1.0 балла, однако эта разница не достигает статистической значимости (t ≈ 1.36, p ≈ 0.19). Возможные причины: ограниченная размерность выборки, различия в вариабельности внутри групп, требуются дополнительные данные или более крупная выборка для повышения мощности теста.
