Формула для вычисления суммы углов любого выпуклого многоугольника

Задача: формула для вычисления суммы углов любого выпуклого многоугольника. Ответ (для выпуклого n-угольника): Сумма внутренних углов равна (n − 2) · 180 градусов, где n — число сторон. Пошаговое объяснение (почему так): 1) Возьмём выпуклый n-угольник и выберем одну вершину, скажем A. 2) Соединяем A диагоналями со всеми остальными вершинами, кроме соседних. В выпуклом многоугольнике диагонали лежат внутри фигуры и разрезают её. 3) Эти диагонали разрезают многоугольник на ровно n − 2 треугольника. 4) Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Значит сумма углов всех n − 2 треугольников равна (n − 2) · 180°. 5) Каждый внутренний угол исходного многоугольника является одним из углов этих треугольников и учитывается ровно один раз. Следовательно, сумма внутренних углов многоугольника равна (n − 2) · 180°. 6) Альтернативный способ: суммарный внешний угол каждого угла равен 180° мама, а общая сумма внешних углов поля равна 360°. Тогда сумма внутренних углов = n·180° − 360° = (n − 2) · 180°. Примеры: - Треугольник (n = 3): (3 − 2) · 180° = 180°. - Пятиугольник (n = 5): (5 − 2) · 180° = 540°. - Шестигранник (n = 6): (6 − 2) · 180° = 720°. Дополнительно: если многоугольник регулярный, то каждый внутренний угол равен [(n − 2) · 180°] / n. Задача на практике: - Найдите сумму углов выпуклого 7-угольника: (7 − 2) · 180° = 900°. - Для восьмиугольника сумма углов = (8 − 2) · 180° = 1080°.