Коля задумал число. Возвел его в квадрат. Прибавил 11, поделил пополам, отнял 5. Извлек квадратный корень. Прибавил 2. И у него получилось задуманное число. Какое число задумал Коля?

Решение задачи (для понятности, без учёта конкретного класса): 1) Пусть задуманное число равно x. После всех операций получится: sqrt((x^2 + 11)/2 - 5) + 2 = x. 2) Так как корень извлекается из неотрицательного числа, то выражение под корнем неотрицательно, а сам корень неотрицателен, значит x ≥ 2. 3) Перепишем уравнение так, чтобы убрать sqrt: sqrt((x^2 + 11)/2 - 5) = x - 2. (поскольку sqrt(...) = x - 2, и x - 2 должно быть неотрицательно, это согласуется с шагом 2.) 4) Возведём обе стороны в квадрат: (x - 2)^2 = (x^2 + 11)/2 - 5. Но (x^2 + 11)/2 - 5 = (x^2 + 1)/2, следовательно: (x - 2)^2 = (x^2 + 1)/2. 5) Умножим на 2: 2(x - 2)^2 = x^2 + 1 2(x^2 - 4x + 4) = x^2 + 1 2x^2 - 8x + 8 = x^2 + 1. 6) Перенесём все в одну сторону: x^2 - 8x + 7 = 0. 7) Найдём корни квадратного уравнения: D = 64 - 28 = 36, x = (8 ± 6)/2 → x = 7 или x = 1. 8) Проверим условий: x ≥ 2 и исходное уравнение. - x = 7 подходит: sqrt((49+11)/2 - 5) + 2 = sqrt(60/2 - 5) + 2 = sqrt(30 - 5) + 2 = 5 + 2 = 7. - x = 1 не подходит (не удовлетворяет x ≥ 2 и даёт неверный результат при подстановке). Ответ: 7.