Коля задумал число. Возвел его в квадрат. Прибавил 11, поделил пополам, отнял 5. Извлек квадратный корень. Прибавил 2. И у него получилось задуманное число. Какое число задумал…

Решение задачи (для понятности, без учёта конкретного класса):

1. Пусть задуманное число равно x. После всех операций получится: sqrt((x^2 + 11)/2 - 5) + 2 = x.

2. Так как корень извлекается из неотрицательного числа, то выражение под корнем неотрицательно, а сам корень неотрицателен, значит x ≥ 2.

3. Перепишем уравнение так, чтобы убрать sqrt: sqrt((x^2 + 11)/2 - 5) = x - 2. (поскольку sqrt(...) = x - 2, и x - 2 должно быть неотрицательно, это согласуется с шагом 2.)

4. Возведём обе стороны в квадрат: (x - 2)^2 = (x^2 + 11)/2 - 5. Но (x^2 + 11)/2 - 5 = (x^2 + 1)/2, следовательно: (x - 2)^2 = (x^2 + 1)/2.

5. Умножим на 2: 2(x - 2)^2 = x^2 + 1 2(x^2 - 4x + 4) = x^2 + 1 2x^2 - 8x + 8 = x^2 + 1.

6. Перенесём все в одну сторону: x^2 - 8x + 7 = 0.

7. Найдём корни квадратного уравнения: D = 64 - 28 = 36, x = (8 ± 6)/2 → x = 7 или x = 1.

8. Проверим условий: x ≥ 2 и исходное уравнение.

   • x = 7 подходит: sqrt((49+11)/2 - 5) + 2 = sqrt(60/2 - 5) + 2 = sqrt(30 - 5) + 2 = 5 + 2 = 7.
   • x = 1 не подходит (не удовлетворяет x ≥ 2 и даёт неверный результат при подстановке).

Ответ: 7.