Z1=-7+6i, Z2=-1-2i

Дано: Z1 = -7 + 6i, Z2 = -1 - 2i.

Покажу самые распространённые операции над комплексными числами.

1. Сумма Z1 + Z2

• По формуле для сумм действительных и мнимых частей: (-7 + (-1)) + (6i + (-2i)) = -8 + 4i.
• Ответ: Z1 + Z2 = -8 + 4i.

2. Разность Z1 - Z2

• (-7 + 6i) - (-1 - 2i) = (-7 + 1) + (6i + 2i) = -6 + 8i.
• Ответ: Z1 - Z2 = -6 + 8i.

3. Произведение Z1 · Z2

• (-7 + 6i)(-1 - 2i) раскладываем: = (-7)(-1) + (-7)(-2i) + (6i)(-1) + (6i)(-2i) = 7 + 14i - 6i - 12i^2 = 7 + 8i + 12 = 19 + 8i.
• Ответ: Z1 · Z2 = 19 + 8i.

4. Частное Z1 / Z2

• Умножаем на сопряжённое знаменателя: (-7 + 6i)/(-1 - 2i) · (-1 + 2i)/(-1 + 2i).
• Знаменатель: (-1 - 2i)(-1 + 2i) = 1 - (2i)^2 = 1 + 4 = 5.
• Числитель: (-7 + 6i)(-1 + 2i) = 7 - 14i - 6i + 12i^2 = 7 - 20i -12 = -5 - 20i.
• Делим на 5: (-5 - 20i)/5 = -1 - 4i.
• Ответ: Z1 / Z2 = -1 - 4i.

5. Модуль и аргументы

• |Z1| = sqrt((-7)^2 + 6^2) = sqrt(49 + 36) = sqrt(85) ≈ 9.2195.

• |Z2| = sqrt((-1)^2 + (-2)^2) = sqrt(1 + 4) = sqrt(5) ≈ 2.2361.

• Аргументы (главные значения, в радианах):

  • Z1 = -7 + 6i находится во второй четверти. Arctan(|Im/Re|) = arctan(6/7) ≈ 0.7080 rad. Значение Arg(Z1) = π - 0.7080 ≈ 2.4336 rad (≈ 139.4°).
  • Z2 = -1 - 2i находится в третьей четверти. Arctan(|Im/Re|) = arctan(2) ≈ 1.1071 rad. Arg(Z2) = -π + 1.1071 ≈ -2.0344 rad (≈ -116.565°). Альтернативно, можно записать как 4.2487 rad (243.434°), если брать положительный угол в [0, 2π).

6. Краткие поля в полярной форме

• Z1 = sqrt(85) (cos θ1 + i sin θ1), где θ1 ≈ 2.4336 rad.
• Z2 = sqrt(5) (cos θ2 + i sin θ2), где θ2 ≈ -2.0344 rad.

Если вам нужно другое действие с Z1 и Z2 (например, модуль суммы, аргумент произведения, запись в алгебраической/тригонометрической форме для конкретной задачи и т.д.), скажите — сделаю отдельно.