В основании треугольной прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 7. Высота призмы равна 4. Площадь большей боковой грани равна 100. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Решение: 1) Пусть основание призмы — прямоугольный треугольник со сторонами a, b и гипотенузой c. В условии дано, что один катет равен 7, т. е. a = 7, другой катет называют b. Высота призмы h = 4. Лицевая грань, соответствующая гипотенеузе, имеет наибольшую площадь среди боковых граней: площадь этой боковой грани равна h·c. По условию она равна 100, значит 4 · c = 100 → c = 25. 2) По теореме Пифагора для треугольника 7, b, 25: 7^2 + b^2 = 25^2 → 49 + b^2 = 625 → b^2 = 576 → b = 24. 3) Площадь основания треугольника: S_base = (1/2) · a · b = (1/2) · 7 · 24 = 84. 4) Периметр основания: P_base = a + b + c = 7 + 24 + 25 = 56. 5) Боковая поверхность призмы (площадь всех боковых граней): S_boc = P_base · h = 56 · 4 = 224. 6) Полная поверхность призмы: S_total = 2 · S_base + S_boc = 2 · 84 + 224 = 168 + 224 = 392. Ответ: площадь полной поверхности призмы равна 392.