"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Классно, твой ответ 108 действительно верен. Давай кратко объясню, почему так:
У нас вписанный в окружность четырехугольник ABCD. Дуги между соседними вершинами заданы как: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°. Сумма всех дуг вокруг круга: 95 + 49 + 71 + 145 = 360°, что корректно.
Угол B это вписанный угол, вершина B и стороны BA и BC. Он опирается на дугу ADC — ту дугу, которая не содержит вершину B. То есть это дуга, проходящая через A → D → C.
Дуга ADC равна сумме дуг AD и DC: 145° + 71° = 216°.
По теореме о вписанных углах угол B равен половине measure дуги, на которую он опирается: B = 216° / 2 = 108°.
Дополнительный пдля проверки: угол D будет равен половине дуги ABC = 95° + 49° = 144°, то есть D = 72°, и B + D = 108° + 72° = 180°, что справедливо для оппозитных углов в cyclic quadrilateral.
Итого: ответ 108° верный.
Если хочешь, могу показать ещё один вариант рассуждения (через противоположные углы или через сумму дуг). Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк, чтобы я знал, что думаешь о объяснении.
