нарисовать граф в котором 6 вершин со степенями 1,1,2,2,4 и 0

Задача выполнима. Дерево решений ниже покажет, как построить граф и убедиться в корректности степеней.

1. Проверка основы

• Данный набор степеней: 1, 1, 2, 2, 4, 0.
• Сумма степеней: 1+1+2+2+4+0 = 10, что чётно, значит граф может существовать.
• Максимальная степень не превышает n-1 (n=6): здесь максимум 4 ≤ 5, ок.

2. Проверка по алгоритму Халля–Хатика (пошагово)

• Сортируем по убыванию: 4, 2, 2, 1, 1, 0.
• Шаг 1: возьмём вершину с степенью 4 и соединим её с следующими четырьмя вершинами. Уменьшаем их степени на 1:
  • после удаления 4 остаётся [2, 2, 1, 1, 0], уменьшаем первые 4 элемента: [1, 1, 0, 0, 0].
  • сортируем снова: 1, 1, 0, 0, 0.
• Шаг 2: возьмём вершину со степенью 1 и соединим её с одной следующей вершиной. Уменьшаем одну из следующих степеней:
  • остаётся [1, 0, 0, 0] → после уменьшения первого элемента: [0, 0, 0, 0].
• Все оставшиеся степени стали нулями, последовательность графична.

3. Конкретное построение графа Обозначим вершины так:

• A имеет степень 4
• B имеет степень 2
• C имеет степень 2
• D имеет степень 1
• E имеет степень 1
• F имеет степень 0

Построим ребра:

• A соединяется с B, C, D, E (это даёт A:4, B:1, C:1, D:1, E:1 на данный момент)
• Затем соединяем B и C, чтобы они оба получили по одной дополнительной степени: B-C (это даёт B:2, C:2)

Итого множество ребер:

• {A, B}, {A, C}, {A, D}, {A, E}, {B, C}

Проверка степеней после построения:

• deg(A) = 4 (связан с B, C, D, E)
• deg(B) = 2 (связан с A и C)
• deg(C) = 2 (связан с A и B)
• deg(D) = 1 (связан с A)
• deg(E) = 1 (связан с A)
• deg(F) = 0 (изолирована)

4. Как это нарисовать

• Вершины: A, B, C, D, E, F.
• Разместите A в центре, B и C рядом с ним, D и E чуть ниже или сбоку, F отдельно (изолирована).
• Ребра: A–B, A–C, A–D, A–E, B–C.
• В результате A имеет 4 соседа, B и C — по 2 соседа, D и E — по 1 соседе, F — 0 соседей.

Если хотите, могу привести альтернативную раскладку вершин или нарисовать упрощённую схему ASCII.