На рисунке 149 угол FOK равен 21°

Похоже, у нас нет самого рисунка 149, поэтому точно сказать, что именно нужно найти, трудно. Но могу привести типичную схему и решения для случая, когда на рисунке есть окружность с центром O и точками F и K на окружности, и дан угол ∠FOK = 21°. Если ваш рисунок другой, присылайте изображение, и я адаптирую решение.

Типичная ситуация: O — центр окружности, F и K — точки на окружности. Тогда:

• Центральный угол ∠FOK равен 21°. Он образован радиусами OF и OK, поэтому он равен мере дуги FK.

  • Мера дуги FK: 21°.

• Треугольник OFK: OF = OK (радиусы окружности), значит он равнобедренный. Угол при вершине O равен 21°, следовательно базовые углы OFK и FKO равны:

  • ∠OFK = ∠FKO = (180° - 21°) / 2 = 159° / 2 = 79.5°.

• Инсценированная (вписанная) углы, подсветка:

  • Любой вписанный угол, который опирается на дугу FK (т.е. угол с вершиной на окружности, принимающий стороны KF и KF), равен половине центрального угла, то есть:
    • Угол, отсчитываемый для дуги FK как вписанный, равен 21° / 2 = 10.5°.
  • Например, если есть точка X на окружности и угол ∠FXK открыт на дугу FK, тогда ∠FXK = 10.5°.

• Угол между касательной в точке F и хордой FK:

  • Угол между касательной к окружности в точке F и хордой FK равен половине меры соответствующей дуги FK, то есть тоже 10.5°.

Итого, при самой обычной постановке задачи:

• Мера дуги FK = 21°.
• ∠OFK = ∠FKO = 79.5°.
• Любой вписанный угол, охватывающий дугу FK, = 10.5°.
• Угол между касательной в F и chord FK (если касательная есть) = 10.5°.

Чтобы дать точно рассчитанный ответ именно к вашей задаче, пришлите изображение рисунка 149 или опишите, что именно нужно найти (например: найти ∠OFK, или найти вписанный угол, или найти дугу FK и т. д.). Я адаптирую решение под ваш конкретный вопрос.