12500 корень разделить на 50х корень

Задача: sqrt(12500) разделить на sqrt(50x) (то есть √12500 ÷ √(50x)).

Пояснение по шагам (для 8 класса, цель — понять):

• Шаг 1. Правило коммирования корней: √A ÷ √B = √(A/B), если A и B положительны. Применяем к ours выражению: √12500 ÷ √(50x) = √(12500 / (50x)).

• Шаг 2. Упростим дробь под корнем: 12500 / 50 = 250. Значит, получаем √(250/x).

• Шаг 3. Упростим под корнем дальше. 250 можно разложить как 25·10: √(250/x) = √(25 · 10/x) = √25 · √(10/x) = 5 · √(10/x).

• Шаг 4. Укажем альтернативные эквивалентные формы (для удобства):

  • √(250/x) (самая прямая форма)
  • 5√(10/x)
  • (5√10)/√x
  • 5√(10x)/x (рационализированная версия)

• Важное ограничение по области определения: x должно быть положительным (x > 0), чтобы под корнем было неотрицательное число и корень был определён в вещественных числах.

Пример проверки (для наглядности, возьмём x = 2):

• Оригинал: √12500 ÷ √(50·2) = √12500 ÷ √100 ≈ 111.803 ÷ 10 ≈ 11.1803.
• По формуле: 5√(10/2) = 5√5 ≈ 5·2.236 ≈ 11.1803. Совпадает.

Итог (самый простой вид): √12500 ÷ √(50x) = √(250/x) = 5√(10/x), при x > 0.