12500 корень разделить на 50х корень

Задача: sqrt(12500) разделить на sqrt(50x) (то есть √12500 ÷ √(50x)). Пояснение по шагам (для 8 класса, цель — понять): - Шаг 1. Правило коммирования корней: √A ÷ √B = √(A/B), если A и B положительны. Применяем к ours выражению: √12500 ÷ √(50x) = √(12500 / (50x)). - Шаг 2. Упростим дробь под корнем: 12500 / 50 = 250. Значит, получаем √(250/x). - Шаг 3. Упростим под корнем дальше. 250 можно разложить как 25·10: √(250/x) = √(25 · 10/x) = √25 · √(10/x) = 5 · √(10/x). - Шаг 4. Укажем альтернативные эквивалентные формы (для удобства): - √(250/x) (самая прямая форма) - 5√(10/x) - (5√10)/√x - 5√(10x)/x (рационализированная версия) - Важное ограничение по области определения: x должно быть положительным (x > 0), чтобы под корнем было неотрицательное число и корень был определён в вещественных числах. Пример проверки (для наглядности, возьмём x = 2): - Оригинал: √12500 ÷ √(50·2) = √12500 ÷ √100 ≈ 111.803 ÷ 10 ≈ 11.1803. - По формуле: 5√(10/2) = 5√5 ≈ 5·2.236 ≈ 11.1803. Совпадает. Итог (самый простой вид): √12500 ÷ √(50x) = √(250/x) = 5√(10/x), при x > 0.