1. Каково удлинение металлического троса жёсткостью 125 кН/м, если при буксировке легковой автомобиль массой 1 т движется с ускорением 0,5 м/с2 2. Определите значение ускорения свободного падения вблизи поверхности Луны, считая её массу равной М1 = 7,35• 1019 т, а диаметр Dл = 3500 км. 3. Как и во сколько раз изменится сила тяжести, действующая на тело, если его поднять с поверхности Земли на высоту, равную двум радиусам Земли? 4. Скатившись с горки на снегокате, мальчик проехал 12,5 м по горизонтальной снежной площадке за 5 с. Каковы сила трения скольжения и коэффициент трения скольжения лыж снегоката о снег, если масса мальчика вместе со снегокатом составляет 50 кг?

Ниже подробные решения задач 1–4 с пошаговыми объяснениями. 1) Удлинение металлического троса при буксировке Дано: - жёсткость троса k = 125 кН/м = 125000 Н/м - масса автомобиля m = 1 т = 1000 кг - ускорение a = 0,5 м/с² Рассчитываем силу, действующую на трос (складывается как равноускоренное движение): F = m a. F = 1000 кг × 0,5 м/с² = 500 Н. Удлинение троса по закону Хука: δ = F / k. δ = 500 Н / 125000 Н/м = 0,004 м = 4 мм. Ответ: удлинение троса равно 0,004 м (4 мм). 2) ускорение свободного падения на Луне Дано: - масса Луны, M1 = 7,35 · 10^19 т. Приводим в килограммы: M = 7,35 · 10^19 т × 1000 кг/т = 7,35 · 10^22 кг - диаметр Луны, D = 3500 км → радиус R = D/2 = 1750 км = 1,75 · 10^6 м - G = 6,67430 · 10^-11 Н·м²/кг² (примерное одно из стандартных значений) Ускорение свободного падения g на поверхности планеты: g = G M / R². R² = (1,75 · 10^6 м)² = 3,0625 · 10^12 м² G M = (6,67430 · 10^-11) · (7,35 · 10^22) ≈ 4,9056 · 10^12 g ≈ (4,9056 · 10^12) / (3,0625 · 10^12) ≈ 1,60 м/с² Ответ: g near the Moon ≈ 1,60 м/с². 3) Сила тяжести при перемещении тела на высоту, равную двум радиусам Земли Из закона тяготения F = GMm / r², на поверхности Земли r = R_E, на высоте h = 2R_E расстояние r' = R_E + h = 3R_E. Относительно поверхности Земли отношение сил: F' / F = (R_E²) / (3R_E)² = 1 / 9. Значит сила тяжести уменьшается в 9 раз. Можно записать F' = F / 9. Ответ: сила тяжести станет в 9 раз меньше (уменьшится в 9 раз); F' = F/9. 4) Сила трения и коэффициент трения скольжения на горизонтальной площадке Дано: - путь s = 12,5 м за время t = 5 с - масса мальчика с снегокатом m = 50 кг - на горизонтальной площадке движении сопротивляется только сила трения скольжения F_f = μ_k N, где N = m g Чтобы найти μ_k, нужно сначала определить силу сопротивления движения, через ускорение. Пусть движение по горизонтали имеет постоянное ускорение a (действие силы трения против движения). Если стартуем с начала горизонтального участка и движение за 5 с покрывает 12,5 м, можно воспользоваться формулой s = u t + 0,5 a t². Часто в таких задачах предполагают, что начальная скорость на входе в горизонтальный участок равна нулю (или участок заканчивается на нуле скорости — оба подхода приводят к однозначному a в рамках постоянного торможения). В данном случае разумно взять вариант с начальной скоростью u = 0 на входе в горизонталь, тогда: a = 2s / t² = 2 · 12,5 м / (5 s)² = 25 / 25 = 1 м/с². Силa трения против движения F_f = m a = 50 кг × 1 м/с² = 50 Н. Нормальная сила N = m g ≈ 50 кг × 9,8 м/с² ≈ 490 Н. Коэффициент трения скольжения μ_k = F_f / N ≈ 50 Н / 490 Н ≈ 0,102. Ответ: сила трения скольжения ≈ 50 Н, коэффициент трения ≈ 0,10. Примечание: можно увидеть, что получаемые значения не зависят от точной трактовки скорости в начале/конце участка, если двигаться по горизонтали с постоянным тормозящим ускорением, и использовать данную длину и время; результат μ_k ≈ 0,10 остаётся корректным в классическом виде задачи.