ав=8 вс=10, угол в=30°,найти синус угла с

Условие: в треугольнике ABC заданы AB = 8, BC = 10, угол B = 30°. Нужно найти sin угла C.

Пошаговое решение:

1. Найдём сторону AC (противолежащую углу B) по теореме косинусов: AC^2 = AB^2 + BC^2 − 2·AB·BC·cos(B).

Значения: AB = 8, BC = 10, cos(30°) = √3/2. AC^2 = 8^2 + 10^2 − 2·8·10·(√3/2) = 64 + 100 − 160·(√3/2) = 164 − 80√3. AC = sqrt(164 − 80√3) ≈ 5.043.

2. Используем Закон синусов: sin(C)/AB = sin(B)/AC.

Отсюда sin(C) = AB·sin(B)/AC. Так как sin(30°) = 1/2: sin(C) = 8 · (1/2) / AC = 4 / AC.

3. Подстановка AC: sin(C) = 4 / sqrt(164 − 80√3) ≈ 0.794.

Ответ: sin(C) ≈ 0.794 (точнее sin(C) = 4 / sqrt(164 − 80√3)). Если нужно, угол C ≈ arcsin(0.794) ≈ 52.4°.