Есть два сплава меди и цинка. Первый сплав содержит 9%, а второй 30% цинка. Сколько килограммов каждого сплава надо взять, чтобы получить сплав массой 300 кг, содержащий 23% цинка?

Задача понятна. Решим пошагово.

Дано:

• Первый сплав: 9% цинка.
• Второй сплав: 30% цинка.
• Нужно получить 300 кг сплава с содержанием 23% цинка.

Обозначим переменные:

• x кг первого сплава (9% Zn)
• y кг второго сплава (30% Zn)

1. Запишем условия массы и содержания Zn в результате:

• Масса сплава: x + y = 300
• Масса Zn в смеси: 0.09x + 0.30y = 0.23 × 300 = 69

2. Решим систему уравнений. Из первого уравнения: x = 300 − y.

Подставляем во второе: 0.09(300 − y) + 0.30y = 69 27 − 0.09y + 0.30y = 69 27 + 0.21y = 69 0.21y = 42 y = 42 / 0.21 = 200

Тогда x = 300 − y = 300 − 200 = 100

3. Проверка: Zn в 100 кг 9%-ного сплава: 0.09 × 100 = 9 кг Zn в 200 кг 30%-ного сплава: 0.30 × 200 = 60 кг Всего Zn: 9 + 60 = 69 кг Доля Zn в 300 кг: 69 / 300 = 0.23 = 23% Проверка пройдена.

Ответ:

• 100 кг сплава с 9% Zn
• 200 кг сплава с 30% Zn

Дополнительная заметка (метод смешивания): Можно рассмотреть как метод всеобщего смешивания. Разности:

• p2 − pT = 30 − 23 = 7
• pT − p1 = 23 − 9 = 14 Соотношение масс сплавов (первый к второму) по этому методу равно 14 : 7 = 2 : 1, то есть 1 часть 9%-ного сплава на 2 части 30%-ного. Всего 3 части: 1 часть ×100 кг и 2 части ×200 кг — что даёт тот же ответ.