Двузначные кратные числа 9

Задача: найти двузначные кратные числа 9.

Пошаговое решение (для понятности):

1. Отбираем диапазон

• Двузначные числа: от 10 до 99.

2. Легкий способ через прирост на 9

• Кратные 9 идут с шагом 9.
• Самое маленькое двузначное кратное 9 — 18 (поскольку 9×1 = 9 — однозначно).
• Добавляем по 9, пока не дойдём до 99: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99.

3. Проверка по сумме цифр (альтернативный способ)

• Любое двузначное число имеет вид 10a + b, где a — цифра десятков (1≤a≤9), b — цифра единиц (0≤b≤9).
• Нормирование: 9 делит 10a + b тогда, когда сумма цифр a + b кратна 9 (потому что 10a ≡ a (mod 9)).
• Разложим по случаям:
  • a + b = 9: пары (a, b) дают числа 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90.
  • a + b = 18: единственная пара (9, 9) даёт 99.
• В итоге те же числа: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99.

Ответ (множество двузначных кратных 9): 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99

Количество: 10 чисел. Если нужно, могу показать проверку делимости для каждого числа.