Задача: найти двузначные кратные числа 9.
Пошаговое решение (для понятности):
1) Отбираем диапазон
- Двузначные числа: от 10 до 99.
2) Легкий способ через прирост на 9
- Кратные 9 идут с шагом 9.
- Самое маленькое двузначное кратное 9 — 18 (поскольку 9×1 = 9 — однозначно).
- Добавляем по 9, пока не дойдём до 99:
18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99.
3) Проверка по сумме цифр (альтернативный способ)
- Любое двузначное число имеет вид 10a + b, где a — цифра десятков (1≤a≤9), b — цифра единиц (0≤b≤9).
- Нормирование: 9 делит 10a + b тогда, когда сумма цифр a + b кратна 9 (потому что 10a ≡ a (mod 9)).
- Разложим по случаям:
- a + b = 9: пары (a, b) дают числа 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90.
- a + b = 18: единственная пара (9, 9) даёт 99.
- В итоге те же числа: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99.
Ответ (множество двузначных кратных 9):
18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99
Количество: 10 чисел. Если нужно, могу показать проверку делимости для каждого числа.
