Y равно x квадрат +6x+5, найди пожалуйста область определения и значения, ось симметрии и построй пожалуйста график по точкам

Вот подробное решение с пошаговыми объяснениями. 1) Область определения - Функция y = x^2 + 6x + 5 определена для любых действительных x. - Область определения: (-∞, +∞). 2) Приведение к каноническому виду (для ясности) - Заводим квадратную часть: y = x^2 + 6x + 5. - Дополняем до квадрата: x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2, а мы добавили 9, значит нужно вычесть 4. - Получаем каноническую форму: y = (x + 3)^2 - 4. - Это парабола, ветви вверх (коэффициент при (x+3)^2 положительный). 3) Ось симметрии и вершина - Координата x вершины лежит на оси симметрии: x = -b/(2a) = -6/(2*1) = -3. - Координата y вершины подставляем в каноническую форму: y = (−3 + 3)^2 − 4 = 0 − 4 = −4. - Следовательно, вершина параболы: V = (-3, -4). - Ось симметрии: x = -3. 4) Значение (диапазон значений) графика - Поскольку парабола открыта вверх, минимальное значение достигается в вершине. - Значение y mínimo = -4. - Диапазон значений функции: y ∈ [ -4, +∞ ). 5) График по точкам (построение по точкам) Чтобы наглядно увидеть форму, приведём некоторые точки и их координаты. Парабола симметрична относительно x = -3, поэтому пары точек на равных расстояниях от оси дают одинаковые y. Таблица точек (x, y), где y = x^2 + 6x + 5: - x = -9: y = 32 → (-9, 32) - x = -8: y = 21 → (-8, 21) - x = -7: y = 12 → (-7, 12) - x = -6: y = 5 → (-6, 5) - x = -5: y = 0 → (-5, 0) - x = -4: y = -3 → (-4, -3) - x = -3: y = -4 → (-3, -4) (вершина) - x = -2: y = -3 → (-2, -3) - x = -1: y = 0 → (-1, 0) - x = 0: y = 5 → (0, 5) - x = 1: y = 12 → (1, 12) - x = 2: y = 21 → (2, 21) - x = 3: y = 32 → (3, 32) Как это использовать при построении графика: - начните с оси координат, отметьте вершину V(-3, -4); - отметьте ось симметрии x = -3; - проложите плавную кривую через перечисленные точки, учитывая симметрию относительно x = -3; - убедитесь, что график идёт вверх по краям (как положительно искривлённая парабола). 6) Подсказки для запоминания - Каноническая форма: y = (x + 3)^2 - 4. Видно сразу: вершина в (-3, -4), ось симметрии x = -3. - Область определения всех действительных чисел; диапазон: y ≥ -4. - График симметричен вокруг вертикальной линии x = -3. Если хотите, могу построить небольшой визуальный чертёж или сгенерировать точный набор точек для любой выбранной вами области x.