Y равно x квадрат +6x+5, найди пожалуйста область определения и значения, ось симметрии и построй пожалуйста график по точкам

Вот подробное решение с пошаговыми объяснениями.

1. Область определения

• Функция y = x^2 + 6x + 5 определена для любых действительных x.
• Область определения: (-∞, +∞).

2. Приведение к каноническому виду (для ясности)

• Заводим квадратную часть: y = x^2 + 6x + 5.
• Дополняем до квадрата: x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2, а мы добавили 9, значит нужно вычесть 4.
• Получаем каноническую форму: y = (x + 3)^2 - 4.
• Это парабола, ветви вверх (коэффициент при (x+3)^2 положительный).

3. Ось симметрии и вершина

• Координата x вершины лежит на оси симметрии: x = -b/(2a) = -6/(2*1) = -3.
• Координата y вершины подставляем в каноническую форму: y = (−3 + 3)^2 − 4 = 0 − 4 = −4.
• Следовательно, вершина параболы: V = (-3, -4).
• Ось симметрии: x = -3.

4. Значение (диапазон значений) графика

• Поскольку парабола открыта вверх, минимальное значение достигается в вершине.
• Значение y mínimo = -4.
• Диапазон значений функции: y ∈ [ -4, +∞ ).

5. График по точкам (построение по точкам) Чтобы наглядно увидеть форму, приведём некоторые точки и их координаты. Парабола симметрична относительно x = -3, поэтому пары точек на равных расстояниях от оси дают одинаковые y.

Таблица точек (x, y), где y = x^2 + 6x + 5:

• x = -9: y = 32 → (-9, 32)
• x = -8: y = 21 → (-8, 21)
• x = -7: y = 12 → (-7, 12)
• x = -6: y = 5 → (-6, 5)
• x = -5: y = 0 → (-5, 0)
• x = -4: y = -3 → (-4, -3)
• x = -3: y = -4 → (-3, -4) (вершина)
• x = -2: y = -3 → (-2, -3)
• x = -1: y = 0 → (-1, 0)
• x = 0: y = 5 → (0, 5)
• x = 1: y = 12 → (1, 12)
• x = 2: y = 21 → (2, 21)
• x = 3: y = 32 → (3, 32)

Как это использовать при построении графика:

• начните с оси координат, отметьте вершину V(-3, -4);
• отметьте ось симметрии x = -3;
• проложите плавную кривую через перечисленные точки, учитывая симметрию относительно x = -3;
• убедитесь, что график идёт вверх по краям (как положительно искривлённая парабола).

6. Подсказки для запоминания

• Каноническая форма: y = (x + 3)^2 - 4. Видно сразу: вершина в (-3, -4), ось симметрии x = -3.
• Область определения всех действительных чисел; диапазон: y ≥ -4.
• График симметричен вокруг вертикальной линии x = -3.

Если хотите, могу построить небольшой визуальный чертёж или сгенерировать точный набор точек для любой выбранной вами области x.