Сумма периметров всех изображённых на рисунке прямоугольников равна 198 см, а периметр наибольшего из них 94 см. Найдите площадь наибольшего из изображённых прямоугольников. Ответ объясните

Вот подробное решение с объяснениями. Что известно и что можно в одну строку записать - Пусть в рисунке есть n прямоугольников с сторонами a_i и b_i. - Их периметры P_i равны P_i = 2(a_i + b_i). - Сумма периметров равна 198: ∑ P_i = 198. Значит ∑ (a_i + b_i) = 99. - Самый большой по перимету прямоугольник имеет периметр 94, то есть для него a_j + b_j = 94/2 = 47. Площадь этого rectangle - Ему принадлежит площадь A_j = a_j b_j. - Для фиксированной суммы s = a_j + b_j площадь ab достигает максимума, когда прямоугольник квадратный: a_j = b_j = s/2. - Тогда максимальная площадь для данного s равна (s/2)^2. Подстановка - S = a_j + b_j = 47, значит A_j,max = (47/2)^2 = 2209/4 = 552.25 см². Ответ и комментарии - Максимальная возможная площадь наибольшего по периметру прямоугольника равна 552.25 см². - Она достигается, если этот прямоугольник бы был квадратом со сторонами по 23.5 см. - В реальном рисунке площадь конкретного прямоугольника с периметром 94 может быть меньше, если его стороны не равны; но по условию мы можем утверждать именно максимальную возможную площадь, как выше. Итак: максимальная возможная площадь наибольшего прямоугольника — 552.25 см².