Ровнобокой трапеции ABCD угол BAD равен 110 градусов угол ABD ровно 24 градусов Найдите угол BDC Построить чертеж

Заданная задача: Ровнобокая трапеция ABCD (AB ∥ CD, AD = BC) с углами ∠BAD = 110° и ∠ABD = 24°. Найти угол ∠BDC. Построить чертёж.

Краткое решение (пошагово):

• В равнобокой трапеции углы на основании AB равны: ∠A = ∠B. Тогда ∠ABC = ∠DAB = 110°.
• Диагональ BD делит угол ∠ABC на ∠ABD и ∠DBC. Так как ∠ABD = 24°, получаем ∠DBC = ∠ABC − ∠ABD = 110° − 24° = 86°.
• В трапеции противоположные углы на другой базе CD равны: ∠C = ∠D. Совокупность углов трапеции даёт ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°, значит ∠C + ∠D = 360° − 110° − 110° = 140°. Так как ∠C = ∠D, имеем ∠C = ∠D = 70°.
• Рассмотрим треугольник BCD. Его углы:
  • в вершине B: ∠CBD = ∠DBC = 86° (угол внутри треугольника, между BC и BD);
  • в вершине C: ∠BCD = ∠C = 70°. Сумма площадки треугольника: ∠BDC = 180° − (86° + 70°) = 24°.

Ответ: ∠BDC = 24°.

Построение чертежа (упрощённая конструкция прямыми ходами):

1. Пусть AB задана как исходная база трапеции (горизонтальная линия).
2. По AB проведите луч из точки A так, чтобы ∠DAB = 110°. Это будет направление AD.
3. По BA из точки B проведите луч BD так, чтобы ∠ABD = 24°. Это будет направление BD.
4. Найдите точку D как пересечение лучей AD и BD.
5. Проведите через точку D прямую, параллельную AB. Это будет линия DC.
6. Чтобы обеспечить равенство BC = AD, наведите круг с центром в B и радиусом AD; пересечение этого круга с линией DC даст точку C (выберите нужное пересечение, чтобы вершины A, B, C, D шли по порядку вокруг фигуры).
7. Полученная фигура ABCD удовлетворяет условиям: AB ∥ CD и AD = BC, и по построению выполняются заданные углы ∠BAD = 110° и ∠ABD = 24°.

Дополнительные заметки:

• В таком случае углы трапеции будут: ∠A = ∠B = 110°, ∠C = ∠D = 70°.
• Угол ∠BDC в вычислении оказался равным 24°, совпадающим по числу с ∠ABD. Это следствие структуры треугольника BCD внутри трапеции.