Даны точки А, B и M. Постройте точку, симметричную точке М относительно середины отрезка AB

Задача: даны точки A, B и M. Найти точку M', симметричную M относительно середины отрезка AB. Стратегия: сначала найдём O — середину AB. Затем выполним центральное отражение точки M через точку O: M' лежит на прямой MO и O является серединой отрезка MM', то есть OM = OM' и M, O, M' коллинеарны. Пошаговое построение (геометрическое): 1) Постройте середину O отрезка AB. - Постройте две окружности радиуса, достаточного чтобы они пересекались (например, радиусы AB/2 или любой одинаковый радиус с центрами A и B, больший чем половина AB). - Образуйте две точки пересечения C и D окружностей. - Соедините точки C и D прямой; эта прямая пересекает AB в точке O. О — середина AB. 2) Постройте прямую MO. 3) Постройте точку M' как симметричную M относительно точки O. - Оперёте центр окружности O и радиус OM. - Проведите окружность с центром O радиуса OM: она пересечёт прямую MO в двух точках — это M и другая точка, называем M'. - Выберите вторую точку пересечения (не M). Эта точка и есть искомая M'. 4) Проверка (интуитивно): O является серединой MM', поэтому M' — симметричная к M относительно середины AB, так как O также является серединой AB и центральная симметрия сохраняет середины отрезков. Замечания и альтернативы: - Если M совпадает с O, то OM = 0, и симметричная точка M' совпадает с M (то есть M' = O = M). В этом случае достаточно отметить, что симметричной является сама точка M. - Краткое объяснение через координаты (для понимания): если A и B имеют координаты a и b, то O = (a + b)/2. Центральная симметрия относительно O задана как M' = 2O − M = (a + b) − M. Практически это то же самое построение: укажите направление от M к O и продолжите равное расстояние за O в противоположную сторону. Если хочешь, могу привести компактное пояснение с формулами и привести пример числовых координат.