"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся вместе!

Что дано и что нужно найти

• Дуги, которых стягивают стороны: AB=95°, BC=49°, CD=71°, DA=145°. Сумма дуг на окружности должна быть 360°, это верно: 95+49+71+145=360.
• Угол B — вписанный угол, который опирается на дугу ADC (противолежащую углу B).

Как считать

• Вписанный угол равен половине меры той дуги, на которую он опирается. Следовательно: угол B = 1/2 дуги ADC.
• Дуга ADC состоит из дуг AD и DC: дуга ADC = 145° + 71° = 216°.
• Значит угол B = 216° / 2 = 108°.

Дополнительная проверка

• В противостоящем углу D сумма окрестных дуг AB и BC даёт дугу ABC = 95° + 49° = 144°. Угол D равен 1/2 этой дуги = 72°. В правильном циклическом четырехугольнике B + D = 180°, отсюда B = 180° - 72° = 108°. Совпадает.

Ваш ответ 145° неверен. 145° — это мера дуги DA, а не угол B. Чтобы получить угол B, нужно взять дугу ADC (DA + DC) и взять её половину.

Ответ: 108°.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.